76 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



Von der Mannigfaltigkeit der constructiven Aufgaben, 

 die sich an die vorigen Betrachtungen naturgemäss an- 

 schliessen, seien zum Schlüsse nur noch die folgenden 

 wenigen berücksichtigt und kurz erläutert: 



1) Man bestimme den Orthogonalkegelschnitt 

 zu drei gegebenen. 



Sind K, r/i «J, K, a, a,), K, r/3 a,) (Fig. 30) drei 

 beliebig gegebene Kegelschnitte, so giebt es einen be- 

 stimmten Kegelschnitt, reell oder imaginär, der F gleich- 

 falls zum ßrennpuncte hat und zu den dreien orthogonal- 

 conjugirt ist. Zur Bestimmung desselben werden nach 

 pag. 56 die Puncto Pjg, P^z^ Pz\ ermittelt, in denen sich 

 resp. die gemeinsamen Tangenten von K^, K^'^ K^, K^\ 

 K^, K^ schneiden; diese liegen in einer Geraden; denn 

 die Verbindungslinie von P^^ i^it P23 ist die Directrix 

 eines Kegelschnittes, welcher zu K^, K^ und zu Xg, K^y 

 also auch zu K^, K^ orthogonal-conjugirt ist; somit muss 

 sie auch Pg^ enthalten. Pjg P23 P31 =/* ist demgemäss 

 die Directrix des gesuchten Kegelschnittes und derselbe 

 ist reell oder imaginär, je nachdem diese die drei gege- 

 benen Kegelschnitte schneidet oder nicht. (Das Schneiden 

 oder NichtSchneiden besteht gleichzeitig für alle drei). 

 Ist z. B. A ein Schnittpunct von /'' mit K^ , so entspricht 

 demselben ein sofort construirbarer Punct A* von K'^ — 

 < AFA^ = 90° — , welcher den entsprechenden Winkel «* 

 zu X* liefert, womit Ä"''' nun bestimmt ist. 



2) Gegeben zwei monoconfocale Kegelschnitte 

 mit imaginären gemeinsamen Tangenten; man 

 construire das System der zu ihnen orthogonal- 

 conjugirten Kegelschnitte (Fig. 31). 



Die Bestimmung des Schnittpunctes S der zwei ge- 

 meinsamen Tangenten von K^'\ K^^ kann jetzt, gestützt 



