Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 77 



auf die vorhergehende Aufgabe, einfacher wie früher durch- 

 geführt werden : Wir nehmen einen dritten Kegelschnitt Ä';. 

 zu Hülfe, nämlich einen Kreis vom Mittelpunct i\ der 

 z. B. iCi* in A berührt. Der Schnittpunct Pu, der ge- 

 meinsamen Tangenten von K,, und iT,* fällt mit dem 

 Berührungspunct .1 zusammen ; höchst einfach ist nach 

 der allgemeinen Methode hier auch der Schnittpunct der 

 gemeinsamen Tangenten von A';, und K./' erhältlich; auf 

 der Verbindungslinie P,;, P.,h befindet sich nun auch der 

 gesuchte Punct S, ausserdem auf dem Perpendikel in F 

 zu FS'^, also' ist er bestimmt. Durch S gehen die Direc- 

 trixen aller der Kegelschnitte, welche zu Ky^\ K./" ortho- 

 gonal-conjugirt sind und zwei reelle Tangenten besitzen. 

 Sei / eine solche Directrix, nach dem bekannten Puncte 

 B^ auf ÄV gehend, so entspricht ^* der Punct B des 

 Kegelschnittes K (f) und es liefert uns B sofort den 

 zugehörigen Winkel a, womit K bestimmt ist. Ziehen 

 wir jetzt aus aS'* an AT nach (pag. 50) die Tangenten g^, Qo, 

 so bilden alle die Kegelschnitte, w-elche diese berühren, 

 das System des orthogonal-conjugirten zu Ä^^*, K^. 



3) Zu zwei Kegelschnitten mit imaginären 

 gemeinsamen Tangenten bestimme man denjeni- 

 gen, der zu dem von ihnen bestimmten Systeme 

 gehört und die gegebene Gerade t berührt (Fig. 32). 



Wir finden auf die vorher angegebene W^eise den 

 Schnittpunct .S' der gemeinsamen Tangenten von K^^, 

 Ko^. Ist /i eine durch S'nach dem bekannten Puncte A!^ 

 auf iTj* gehende Gerade, so entspricht derselben als 

 Directrix ein Kegelschnitt K^ , der zu K^ *, K^' orthogonal- 

 conjugirt ist. g^ , g., seien die aus ^S"*" an Ä'i gehenden 

 reellen Tangenten, so bestimmt sich sehr leicht die 

 Directrix /des Kegelschnittes, welcher//,, g.^ und t gleich- 



