78 Orthogonal-conjug. Schaaren monoconfocaler Kegelschnitte. 



zeitig berührt. Wenn P der Berührimgspunct dieses 

 Kegelschnittes mit t ist, so schneidet das Perpendikel in 

 F zu FP aus t den Berührungspunct P* des gesuchten 

 Kegelschnittes Ä"*; 6'* P =/* ist ausserdem die Directrix 

 desselben ; damit ist er bestimmt. 



4) Man construire die Kegelschnitte, welche 

 zu zwei gegebenen Zj, jfiTg orthogonal-coujugirt 

 sind und einen dritten gegebenen K berühren 

 (Fig. 33). 



Sind ^1, g.2 die gemeinsamen hier reellen Tangenten 

 von Zj, K2, so bestimmen wir gemäss der allgemeinen 

 Fig. 19 die Basis S'^ des Kegels von der Spitze S'\ dessen 

 Tangentialebenen die Kegelschnitte entsprechen, welche 

 zu iTi, K2 orthogonal-conjugirt sind. Die Lösung der 

 gestellten Aufgabe hängt jetzt offenbar nur ab von der 

 Bestimmung der gemeinsamen Tangentialebenen dieses 

 Kegels und des Kegelschnittes Ä",., der durch die Ebene 

 (J\ a) aus dem Fundamentalkegel von der Spitze F ge- 

 schnitten wird. Zwei dieser vier Ebenen sind bereits 

 bekannt ; sie haben aS'* F zur gemeinsamen Spur und sind 

 unter 45° zur Zeichnungsebene geneigt. Den zwei andern 

 entsprechen die zwei Kegelschnitte, welche unserer Auf- 

 gabe genügen. Um diese letztern zu finden, ist der 

 Kegelschnitt K,. aus iS"'' projicirt worden auf die zur Tafel 

 im Abstände SF von ihr parallel gehende Ebene, auf 

 welcher sich die Leitcurve iS* befindet. Die in unserer 

 Figur mit L' bezeichnete Ellipse ist die Orthogonal- 

 projection dieser Projection auf die Zeichnungsebene. Die 

 zwei ersten gemeinsamen Tangentialebenen der zwei con- 

 centrischen Kegel (iS'*, aS"^), {S'% L) , die xS* F zur Spur 

 haben, liefern zwei zu aS'' P parallele, S"^ in S resp. in T 

 berührende gemeinsame Tangenten t^, t^ an die Kegel= 



