Graberg, Stufenfolge der Massräume. 195 



Grenzinvolution einen Grenzfall z^Yischen der Lauf- und 

 der Kreuziuvolution. Ueberhaupt bezeichnen diese Xamen 

 die Bewegung der Elementenpare genauer als die von den 

 Curven entlehnten Ausdrücke: elliptische, hyperbolische 

 und parabolische Involution, besonders da jene Theilungen 

 bei allen Curven Verwendung finden. 



Wie das lineare Strahlbüschel- durch die Theilung 

 der Grundlinie bestimmt wird, welcher dasselbe in Schnitt- 

 lage zugeordnet ist, so auch das involutorische Strahl- 

 system durch die Involution des Punktsystemes, das ihm in 

 Schnittlage entspricht. Der Mittelpunkt des Strahlsystemes 

 heisst in solchem Falle Pol, die Grundlinie Polare. 



Die Mass Verhältnisse der Polarität regeln die gegen- 

 seitige Bewegung der Linienpare; der Massraum, 

 welcher nach solchen Massverhältnissen gegliedert ist, 

 möge polar genannt werden. Aus der gegenseitigen Be- 

 wegung von Linienparen (Ebenenp.) gehen die Curven 

 und Flächen 2. 0. hervor. Diese kennzeichnen den 

 Polarmassraum. ^) Da solche bereits in früheren Aufsätzen 

 von mir besprochen sind, trete ich heute nicht näher 

 darauf ein. 



Die Massverhältnisse, welche die gegenseitige Be- 

 wegung_jireieT Linien (Ebenen) regeln, heissen trili- 

 near; diejenigen, welche die Bewegung von vier Linien 

 (Ebenen) beherrschen, mögen bipolar genannt w^erden, 

 mit Piücksicht darauf, dass 4 Linien in 2 Linienpare zer- 

 legt werden können, von denen jedes eine Curve 2. 0., 

 mithin ein Polarsystem sinnbildlich vertritt. Die Curven 

 und Flächen des trilinearen und des bipolaren Mass- 

 raumes soDeu alsbald näher betrachtet werden. Nur ein 



^) Derselbe kann auch in Polarsystemen mit imaginärer 

 Fläche bestehen. 



