Graberg, Stufenfolge der Massräume. 197 



I. Trilmear-Curven. Taf. 1. Msz. 1 — 4. 



Msz. 1. Die Grundlinie |a| und der Grundkreis {ß^ 

 werden durch dasselbe Strahlbüschel .C. getheilt; die 

 Theilung \a\ bestimmt das lineare Büschel .£>., die Thei- 

 lung ißy das Doppelbüschel .B., dessen Mittelpunkt auf 

 (/3)'^ liege. Der Schnitt entsprechender Strahlen {Bß^'e^^ 

 |Z)ai|£2|^/3.,| ergibt auf \Da^\ 2 Punkte der Ortscurve, 

 welche bei Drehung der Strahlen beider Büschel .D, B. 

 entsteht. Da .5. auf (|3)2 liegt, so schneidet \BD\ die Curve 

 2. 0. in 1 Punkte, so in \B D\ßr,{ßy, welcher durch 

 \Cß^a^\a\, den Zielpunkt der Tangente \D a^\ anzeigt. 

 Auf jedem Strahle \Da^\ liegen mithin 3 Punkte der 

 Curve. Ferner geht dieselbe durch \a\A^,A2{ßY\D^,D2\CD\. 

 Durch \GA^\ßt, ß't{ßf ist ein Tangentenpar \Bß^, Bß^\ 

 angezeigt, mithin .B. Doppelpunkt. Endlich ist \CB\A^\a\ 

 der Punkt der Curve, welcher \CB\ß^{ßY entspricht. Der 

 Schnitt !i>^43| mit der Tangente zu .B. der Polarcurve 

 (ß)^ ergibt .£5. als 2 Schnittpunkt mit (s). Es liegen 

 somit auch auf den |a, CD\ sowie auf jedem Strahle des 

 Doppelbüschels :B: jedesmal 3 Punkte. Allgemein, geht 

 durch einen beliebigen Punkt der Curve eine Sehne z. B. 

 1^2^2 1? welche iDgEgl^'i k^l bezeichnet, so ergibt |J5£.2|/3'2l^'iC'| 

 einen Punkt der Curve {DA^A^Bß'^Y, welche, mit |a| 

 aus .C. getheilt, durch ^ie Büschel i).,'-^- dieselbe Curve 

 (f) bedingt. Da iCß'al j^ne Hülfslinie jedenfalls schneidet, 

 so ist auch auf \D2^<i\ stets ein dritter Schnittpunkt mit 

 (£) vorhanden. (£) schneidet somit jede Grade ihrer 

 Ebene im Allgemeinen in 3 Punkten, ist desshalb 3. Ord- 

 nung, eine Trilinearcurve. 



Die Zeichnung deutet an, dass den Tangenten \Cß^j 

 Cß^\ zum Grundkreis wiederum Tangenten \Db^, Db^\ an 

 {^y entsprechen. 



