198 Graberg, Stufenfolge der Massräume. 



Da \BD\ durch .ß^. gezogen, so ist \Da^\ zugleich 

 Doppel- und Wendetangente. 



Die Lage von \BD\AQ\a\ zwischen .a^, ci^- bedingt 

 das \reelle Vorhandensein des Doppelpunktes .B:. 



Ein Parallelbüschel zu .D. in ,B. erzeugt mit .C. 

 eine Hyperbel (BCA^aa:) |(7i)|oo ), welche durch ihre Schnitte 

 mit dem Grundkreis die Richtungen der Asymptoten von 

 (bY anzeigt. Da .5. selbst ein Punkt des Grundkreises 

 ist, so bleiben noch 1 oder 3 solcher Schnitte, mithin 

 sind ebenso viele Asymptoten möglich. Das Masszeichen 1 

 zeigt ein Beispiel mit einer Asymptote und reellem Doppel- 

 punkt, Nr. 2 dagegen ein solches mit 3 Asymptoten und 

 imaginärem Doppelpunkt, an welchem man deutlich sieht, 

 wde die 3 Aeste der Curve sich in die Asymptotenwinkel 

 einfügen. 



Durch .B,C,acc. sind von der Fluchthyperbel (/0^ 

 welche die Asymptotenrichtungen anzeigt, nur 3 Punkte 

 gegeben; man kann desshalb noch einen Punkt und die 

 demselben entsprechende Tangente beliebig annehmen. 

 Wählen wir dieselben auf dem Grundkreise, so berührt 

 QiY denselben, wenn der Berührungspunkt Jit. auf dem 

 kleineren Bogen (/3^ /S^) liegt, in diesem Falle gehören 

 .B, C. verschiedenen Aesten der Hyperbel an, da die 

 Parallele .CD. zur Asymptote zwischen beiden .B,C. 

 hindurch geht. In solchem Falle sind 2 Asymptoten von 

 (sY vereinigt. Wählt man dagegen den Berührungspunkt 

 Jit. ausserhalb des kl. Bogens (ß^ß-J, so fällt sowohl 

 \CD\ als die Tangente |^,| zu .C. ausser den Winkel 

 ß^Cß^; dann gehören .BC. demselben Hyperbelaste an 

 und, da . C. ausser dem Grundkreis liegt, muss die Flucht- 

 hyperbel diesen in . lit . gleichzeitig berühren und 

 schneiden. In diesem Falle vereinigen sich auf \Bht\ 



