200 Graberg, Stufenfolge der Massräume. 



ausser dem Doppelpunkt \B\ und .D^.D^. noch einen 

 4. Punkt \IjDi\a\\i^\a'2\B Dil enthält. Die Trilinear- 

 curve schwindet also unter diesen Umständen in 3 Grade 

 zusammen und geht sogar endlich in eine Gerade \a\ und 

 einen Doppelpunkt :B: über, wenn .Di, Do. imaginär 

 werden. Dass \a\ dagegen auch dann reell vorhanden 

 ist, wenn . A^ , Ä2. imaginär werden, ergibt sich aus ihrer 

 Auffassung als Schnitt der Büschel . D, B, 



Vertauscht man die Zuordnungen; lässt die Drehung 

 des Büschels .D. durch die Theilung des Grundkreises 

 (/3)^ bestimmen, diejenige von .B. durch die Theilung 

 von |a|, so wird dadurch die Ordnung der (e)^ nicht ver- 

 ändert, indem bloss der Doppelpunkt nach .D. verlegt 

 wird, während .B. einfacher Curvenpunkt ist, wie man 

 der oben angedeuteten Tangentenbestimmung entnimmt. 

 Ebensowenig ist das trilineare Massverhältniss gestört, 

 wenn die Büschel .B^C. ihre Rollen tauschen, .B. zum 

 Theilungsbüschel wird und .C. mit .D. die Curve er- 

 zeugt, wobei ebenfalls zweierlei Zuordnung der Theilungen 

 und Büschel stattfinden kann. Liegt der Mittelpunkt des 

 Theilungsbüschels .C. auf dem Grundkreis, so erzeugen 

 .B,D. eine Polarcurve; ebenso wenn alle 3 Punkte 

 .CBD. der (/3)^ angehören. Wären statt .D,C. zwei be- 

 beliebige andere Punkte .£,£j. von (f)^ gegeben, so ent- 

 sprächen denselben auf dem Grundkreis \BB}fii{PfY^j\BBj\. 

 Eine Punktreihe |C! = |i)ii>2| bezeichnet alsdann durch 

 die Büschel ./3., ft-. auf \a\ 2 projective Theilungen, nach 

 welchen die Büschel .£,,£;. eine Polarcurve entstehen 

 lassen, deren Schnitte mit \D^ D^] . De, Drj . ergeben; 

 jeder von ihnen bestimmt mit .A^ A^B D^D^^, £/• eine 

 Trilinearcurve, wenn die .Df, Dtj. entsprechenden .(7f, Cj]. 

 zu Mittelpunkten der Theilungsbüschel für die Grund- 



