Graberg, Stufenfolge der Massräume. 201 



linie l^i Agj und die Polarcurve (ÄiA2BDiD2y gewählt 

 werden. 



IL Bipolarcurven. Taf. I. Msz. 5, 6. 



Dieselbe Grundtheilimg einer Geraden \a'. und eines 

 Kreises (ß)^ durch ein Strahlbüschel .C. führt auf eine 

 Bipolarcurve, wenn .B. nicht auf (ß)^ liegt. Das 

 Masszeichen 5 im Vergleich zu Msz. 1 zeigt, dass in 

 diesem Falle ausser :B: auch :Ä^, D: Doppelpunkte wer- 

 den: :Ä^: ergibt sich nämlich aus den ji? Clß^, ß'o tf)^ 

 \velche die zusammen fallenden Strahlen iBß^.BßW be- 

 stimmen. :D: wird durch die beiden Tangenten D\at,a't\ 

 als Doppelpunkt bezeichnet, indem nun \BD\ den Grund- 

 kreis (ßy in 2 Punkten schneidet, welche, mit .C. ver- 

 bunden, die .üt, a't, darf \a\ bestimmen. Die polare Lage 

 von \B: zu (/3)^ bedingt, dass jeder Strahl dieses Büschels 

 {ßY in 2 Punkten .ßi,ß\. schneidet, \velchen 2 Strahlen 

 des Theilungsbüschels .C, mithin 2.(1^, a\., folglich mit- 

 telst \Da^ Da\ \ auf \Bß^ ß\ \ 2 verschiedene Curvenpunkte 

 .£i,£'i. entsprechen. Daher sind \BC,BD\ die einzigen 

 Strahlen des Büschels .B., in welchen Doppelpunkte v.{z) 

 vorkommen. \A^ ,D,B: werden imaginär, wenn \BC,BD,CA\ 

 den Grundkreis nicht schneiden. 



Jeder Theilstrahl je bestimmt auf (ß)- die Ziele 

 2 Schneidestrahlen Bß^, ^^2^ welche durch ihren Schnitt 

 mit {ßY noch .ß\,ß'2- bezeichnen. Während nun die 

 'ß\^ ß^- entsprechenden .fj, £2- durch denselben Strahl 

 \Da^\ angezeigt werden, erhält man die 'ß\,ß'2. ent- 

 sprechenden .i\,b\. durch 2 gesonderte Strahlen \Da\, 

 Ba'J, indem \Cß\\aWa\a'o\Cß'2\. Zieht mau, etwa in Rich- 

 tung des Pfeiles g, eine beliebige Gerade, so können Punkte 

 der linearen Reihe .|Z>a,||^|. = .c/,. nach vorstehenden 



