202 Graberg, Stufenfolge der Massräume. 



beiden Bestimmungsarten in zweifacher Weise mit Punkten 

 der bipolaren Reihe .Bßij\\g\==\\hij\\ zusammentreffen und 

 Schnittpunkte von (f) mit \g\ werden. Es kann diess der 

 Fall sein, wenn der Schnitt |Z)ai|<iJ^|&i,2|^/3i,o| zusammen- 

 fällt; dasselbe kann geschehen, wenn \Dc('^2\^'2\9\^h2\^ß^h'^ 

 kreuzen. Wirklich kann man im Masszeichen 5 rechts 

 von \BC\ die erste Weise des Zusammentreffens beobachten, 

 links dagegen die andere. Im ersten Fall ordnen sich 

 .ßi,^2- zu Seiten des Berührungspunktes .ß^., welchem 

 wie früher . £t - entspricht und ähnlich die beiden Schnitte 

 von 1^1 mit (a). Der Curvenlauf erhält dadurch ellip- 

 tischen Typus. Im 2. Falle finden wir die Lage der 

 Schnitte \g\ mit (f) durch die Richtung von \BD\ ange- 

 deutet und der hyperbolische Typus herrscht vor. Jeden- 

 falls schneidet \g\ die Curve in 4 Punkten, welche par- 

 weise oder sämmtlich imaginär werden können; diese ist 

 desshalb von 4. Ordnung, eine Bipolar curve. 



Wie bei der Trilinearcurve werden die Asymptoten- 

 richtungen mit Hülfe einer Fluchthyperbel erkannt, 

 w^elche durch .CB ÄqüodIC D\<yD . bestimmt ist und aus 

 den Büscheln .C,B\\B. entsteht. Solche schneidet {ßy\ 

 da weder .C. noch .B. auf derselben liegen, in 4 Punkten, 

 die parweise oder sämmtlich imaginär werden können, 

 und bestätigt, dass auch die unendlichferne Gerade (f)* 

 allgemein in 4 Punkten trifft. Die Gestaltungen von (a)* 

 ausführlich zu behandeln, welche durch die Zahl und An- 

 ordnung dieser Asymptoten bedingt sind, würde für gegen- 

 wärtigen Ueberblick zu umständlich sein.^) Hingegen soll 

 der Zusammenhang mit der Trilinearcurve noch von 



^) Es genüge zu bemerken, dass die Lage der Berührpunkte 

 .£t. und der Asymptoten zu den Tangenten der Doppelpunkte für 

 die Gestalt massgebend sind. 



