Graberg, Stufenfolge der Massräume. 205 



Eine beliebige weitere Reliefgerade \)i\ bestimmt mit 

 \a,g\ eine Strahlenfläche Wagyij, welche [c^] nach einer 

 Polarcurve (v)^ schneidet, (c, v)^ haben 4 Punkte gemein, 

 wenn \g\G[c^] neben (c)^ liegt; dagegen 3 solcher 

 Punkte, wenn .(r. auf (c)^ sich befindet, Im ersten Falle 

 ist die Strahlenfläche higc^l bipolar, indem sie von |/2| 

 in 4 Punkten getroffen wird; im letzteren Falle ist hlgc^ 

 trilinear, denn sie hat nur 3 Punkte mit |?z| gemein. 



An die Stelle des veränderlichen Strahlenpares trete 

 nun eine Pokrcurve, deren Veränderungen wir im An- 

 schluss an vorstehende Erzeugung der Trilinear- und 

 Bipolarcurven zunächst durch Projection aus einem ge- 

 gebenen Punkte bestimmen. 



Nach Msz. 7 werden die Grundlinie \a\ und die Kugel 

 (B)^, welche durch ihren Grundkreis (ß)^ bezeichnet ist, 

 durch das Ebenenbüschel \c\y getheilt. Die Punktreihe 

 |rt| bestimmt die Drehung des Ebenenbüschels \d\§, wäh- 

 rend das Kreisbüschel \c\yß'i{BY mit .B. ein Kegelbüschel 

 \\Bßm ergibt. Die Kegelschnitte \\Bßm8-[da,] erzeugen 

 eine Trilinearfläche (E)^, da .B. auf (By liegt. 



Denn jede Ebene des Bündels (B) hat mit \\Bß'-f. zwei 

 Strahlen gemein, welche von [dai\ in 2 Punkten getrofi'en 

 werden; zu diesen kommt als dritter der .B.. Ueberdiess 

 treff'en die Kegelschnitte des Büschels l^^l^ die Axe des- 

 selben in veränderlichen Punkteparen und bezeichnen 

 diese damit als der Fläche zugehörig. 



Jeder Strahl einer Büschelebene, welcher den Kegel- 

 schnitt triff't, zeigt in der Kreuzung der Axe einen dritten 

 Schnittpunkt mit der (E)^. 



\c\ schneide (^)'^ in .CijCo., so werden diese allen 

 Kreisen des Büschels \c\ß gemeinsam sein, desshalb auch 

 \Bc^,Bco\ auf allen Kegelflächen \\Bß:] liegen und daher 



