208 Graberg, Stufenfolge der Massräume. 



Treffen sich \c,cl\ nicht, so geht das Paraboloid 

 in ein Hyperboloid über, dessen Strahlenschar ||/i|| mit der 

 eines Hyperboloides ||acc?|| parallel ist. Da letztere durch 

 ein Ebenenbüschel \a\ bezeichnet ist, so findet man die 

 Spuren der Berührungsstrahlen \W mittelst der Kreuz- 

 punkte der beiden Theilungen von \CB\, welche einerseits 

 durch die Spuren der zum Ebenenbüschel \a\ parallelen 

 Berührungsebenen an {BY bestimmt werden, anderseits 

 durch ein Büschel .J.00., welches mit .C. die Flucht- 

 hyperbel QiY ergibt. Die erwähnten Kreuzpunkte erhält 

 man durch Näherung schneller und nach einiger Uebung 

 ebenso sicher als durch umständliche Hülfsverfahren. 



Ausser bei den beiden Parabelstrahlen des Büschels 

 .C, welche den Ein- und Austritt der hyperbo- 

 lischen Schnitte der Trilinearfläche anzeigen, findet 

 auch beim Durchgang durch das Dreiseit der \cB'\ Ge- 

 staltwechsel durch die Aenderung der Hyperbel- 

 äste statt. Um diesen zu erkennen, vergleiche man im 

 Msz. 7 die Bewegung des Punktepares auf der Trilinear- 

 curve (sj^ mit derjenigen des Pares auf der Polarcurve 

 (a)^, wie sie durch die Strahlenbüschel .D,Dc. angezeigt 

 wird und berücksichtige nach Bedürfniss auch die Punkt- 

 reihen auf \BcijBc2\, wie sie auf \BC\ sich darstellt. 



Bei Betrachtung des Masszeichens 7 von der rechten 

 zur linken fortschreitend, entnehmen wir demselben fol- 

 gendes über die Gestalt der Trilinearfläche (E)^. Von 

 dem Berührungspunkt St aus dehnt sich diese als Gewölbe- 

 kappe mehr und mehr nach oben, bis sie in den Parabel- 

 schnitt ausläuft, um in eine hyperbolische Doppelschale 

 überzugehen. Die Fluchtstrahlen des Paraboloides (Py 

 dringen dabei von oben her nach und nach in die Grund- 

 kugel (By ein und wenn [ca.] in [cB] übergeht, so ist 



