210 Graberg, Stufenfolge der Massräume. 



J5 «1 , -B «2 1 i desshalb ist .B. ein dreifacher Punkt der (s) ^. 

 Er kann in Bezug auf jedes Strahlenpar oder auch mit 

 allen zumal imaginär werden. 



Die Gestaltveränderungen der Polarcurven in dem 

 erzeugenden Ebenenbüschel lassen sich leichter verfolgen, 

 wenn 5 Punkte jener Curven Gerade durchlaufen. Auf 

 solche Annahmen stützen sich die Masszeichen 8 und 9. 



Durch die Grundlinie |l! und die Spur .IL von |2| 

 sei die Zeichenebene vertreten und .III, IV. auf |1| die 

 Spuren von |3, 4|, welche |2| in .Illg, IV2. treffen, so, dass 

 1 1 2 3 4 1 ein windschiefes Vierseit bilden. Ist \a\ eine 

 w^eitere Gerade, welche zunächst |2| in .A^^ treffe, so be- 

 stimmt dieselbe mit |2, 3, 4| ein Hyperboloid ||Hp, dessen 

 Grundcurve der Kreis (II III IV A)^ sei. .A^_. wird als- 

 dann durch den Schnitt [24 J[ 3'] bezeichnet, wobei unter 

 |3'| der Strahl zu verstehen ist, welcher mit |3! in der- 

 selben Lothebene liegt. Endlich sei |5| eine Gerade, die 

 für den Anfang in der Zeichenebene liegen mag. Jede 

 Ebene des Büschels \a\^ bezeichnet nun auf [12 3 451 

 5 Punkte einer Polarcurve, welche auch die Axe des Bü- 

 schels \a\ ausser in .A^- noch in einem veränderlichen 

 Punkte schneiden werden. |a| gehört daher der Fläche 

 {Fy an, welche die Polarcurven («)^ des Ebenenbüschels 

 bilden; ebenso 1 1 2 3 4 5 1. 



Je vollkommner die Blickbewegung sich den Biegungen 

 der Curven 2. Ordnung anzupassen vermag, um so ge- 

 nauer wird man aus der Anordnung der 5 Punkte un- 

 mittelbar den Curvenlauf erkennen. 



Indessen weist die Zeichnung eine Reihe von Grenz- 

 lagen für die Büschelebenen auf, welche einen Gestalt- 

 wechsel der (c)^ anzeigen. Liegen nämlich 3 von den 

 5 Schnittpunkten in einer Geraden, so zerfällt (c)^ in ein 



