212 Graberg, Stufenfolge der Massräume. 



|2 3 5, 2 4 5, 3 4 5| bedeuten je ein Strahlenpar: 6 Gerade 

 |a, 1,2, 3, 4, 5, 125| „ einfache Strahlen: 7 ,, 



(F)^ enthält also: 13 Gerade 



Lässt man die Beschränkungen fallen, dass |2, a| sich 



treffen sollen und dass |5| in der Zeichenebene liege, so 



zählt man nach dem Masszeichen 9 folgende Parstrahlen 



auf {FY: 



1. Lineare: Verbindung von Spuren der |5, a\ in 

 [13, 14]:il35, 145|: 2 Parstrahlen. 



2. Polare: Schnitte von Grundstrahlen mit Hyper- 

 boloiden: |l|125i|a25p; |5|345|la34l| je 2: 4 Parstrahlen. 



II ii ii ' I I I. II i» 



3. Bipolare: Angezeigt durch Schnitte der polaren 

 Grundspuren der Hyperboloide: | a35jj235||a235||245j|a45|| 

 je 2: 4 Parstrahlen. 



Hiezu kommt noch 6| als zweite Transversale nebst 

 |ll durch |3, 4 und das Strahlenpar |125|2. 



(F)^ enthält somit 10 Strahlenpare und 5 einfache 

 Gerade: |a, 2,3,4,6, zusammen 27 Gerade. 



Das Masszeichen 9 deutet an, wie die Strahlen dieser 

 Gruppen zu erkennen sind, wenn il, 2, a, 5, 6| und der 

 Grundkreis des Hyperboloides !|a2 5 vorgeschrieben wer- 

 den. Dasselbe zeigt, dass die Spur von 1 1 4 5 j in der 

 Grundcurve des Hyperboloides j|a54|| liegt. 



IV. Bipolare Flächen. Taf. 2. Msz. 10, 11. 



Die Grundtheilung einer Ebene und einer Polartiäche 

 (Kugel) durch ein Ebenenbüschel, bedingt durch 2 Ebenen- 

 büschel, von denen das eine den Theilcurven der Polar- 

 fläche, das andere den Theil strahlen der Ebene zuge- 

 ordnet ist, eine Bipolar fläche, da jedes Ebenenbüschel 

 eine solche im Allgemeinen nach Bipolarcurven schneidet. 

 Diese gehen in eine Trilinearcurve über, wenn eine der 



