Graberg, Stufenfolge der Massräume. 213 



3 Axen des Theilimgs-, Polar- oder Linearbüschels !c,/j,(?| 

 mit der schneidenden Ebene des Büschels |e: au einem 

 Punkte der Polarfiäche zusammentrit^'t. Befinden sich 2 

 oder 3 Schnitte dieser Axen auf der Polarcurve, welche 

 eine P^bene [f] des Büschels \e' mit der Polarfiäche be- 

 stimmt, so ergibt sich aus den Büscheln .B, D. eine neue 

 Polarcurve, als Schnitt von [g] mit der Bipolarfläche. Die 

 Polarcurve kaim in ein Strahlenpar zerfallen und in jedem 

 dieser Spezialfälle bleiben noch 1 oder 2 Gerade als Er- 

 gänzung der Bipolarcurve übrig. 



Die Masszeichen 10 und 11 zeigen diese Uebergänge 

 und die Gestaltwechsel der Bipolarcurven, welche die- 

 selben begleiten. Als Ebenenbüschel 6^1 ist die Folge 

 aufsteigender Parallelebenen zur Zeichenfläche gewählt 

 und die iVxen der Theilungs- und Erzeugungsbüschel 

 senkrecht zu derselben angenommen, des leichteren Ver- 

 ständnisses der Zeichnung wegen. 



In dem Masszeichen 10 besteht überdiess das Thei- 

 lungsbüschel aus Parallelebenen und ist die d\ durch den 

 Mittelpunkt der Kugel gezogen, welche mit [«] die Grund- 

 theilung enthält. Der Parallelkreis, auf welchem .B., 

 der Schnitt |6|, (^)^, liegt, ergibt, an Stelle der Bipolar- 

 curve die D A^ und die (a) ^. 



In dem Masszeichen 1 1 stehen |c, &| gleich weit vom 

 senkrechten Durchmesser der Grundkugel ab, schneiden 

 desshall) diese auf demselben Parallelkreis. Liegt \h' in der 

 Lothebene durch &,r| an diesen Parallelkreis, so vertreten 

 die 4 Geraden CB, DM, DB, CD'\ die Bipolarcurve in 

 dessen Ebene. Innerhalb dieses Vierseites fallen die höher 

 liegenden Bipolarcurven, ausser demselben die tieferen. 

 Die Doppelseitigkeit der erzeugenden Strahlbüschel gibt 

 sich dabei an den Hohlräumen der Curve zu erkennen. 



