mathematische Mittheilungen 



von 

 A. Meyer. 



III. lieber eine Eigenschaft der PeWsclien Gleichung. 



Den Satz, um welchen es sich handelt, habe ich zwar 

 bereits in meiner Dissertation (1871) aufgestellt^ und 

 zum Beweise einer Eigenschaft indefiniter ternärer qua- 

 dratischer Formen benutzt. Indessen habe ich mich da- 

 mals auf Betrachtung ungerader Zahlen beschränkt. Wenn 

 ich jetzt wieder auf denselben Gegenstand zurückkomme, 

 so geschieht es nicht bloss um jene Beschränkung auf- 

 zuheben, sondern auch um die früher gegebene Darstel- 

 lung noch in einigen Punkten zu verbessern. Die Be- 

 nutzung dieser Erweiterung für die Theorie der ternären 

 Formen behalte ich mir dagegen für eine spätere Gelegen- 

 heit vor. 



Der zu beweisende Satz lautet folgendermassen : 



Ist D eine positive ganze Zahl, 2^ die grösste 

 inDaufgehende Potenz von 2, ö^4, /S^das grösste 

 ini)aufgehende ungerade Quadrat und 2) = 2^*5^ Z>i, 

 so gibt es stets mit 2 D theilerfremde Zahlen |, rj 

 von der Beschaffenheit, dass für alle Primzahlen 

 i?, g, die den Congruenzen 



1^ = 1 (Z = i/(mod. 8^A) 



ji 

 *) Verwandte Untersuchungen linden sich in Legendre's 

 Theorie des nombres, Art. 46, und in einer Abhandlung von Arndt, 

 Crelle's J. Bd. 31, pag. 343. 



