Meyer, mathematische Mittheilungen. 367 



Ist ö = 0, 1 oder 3, und y durch S theilbar, so wäre 

 diesen Gleichungen zufolge T, U nicht Fundanientalauf- 

 lösung von (1) ; somit findet in diesem Fall die Gleichung 

 (ttj) nicht statt. 



Ist ö = 2 oder ==- 3, so gilt dies nur, so lange als y 



6 ö-l 



2 '^ 



ausserdem durch 2 (2 " ) theilbar ist, was sich für ö = 2 

 oder 4 dadurch bewirken lässt, dass man a^D^ (mod. 4) 

 setzt; denn alsdann folgt aus der Gleichung x^ — aD^y'^=\, 

 dass X ungerade, y durch 4 theilbar sein muss. 



Sei jetzt ^ nicht durch aS theilbar. Nun ist aber xy 

 durch *S' theilbar, somit x wenigstens durch eine in S 

 aufgehende Primzahl s, welche zudem nicht in D^ ent- 

 halten sein kann, wenn eine der Gleichungen {a^) mög- 

 lich sein soll. Aus eben diesen Gleichungen folgt dann 

 für das Legendre'sche Symbol bezw. 



Sind daher s^, s^, . . . . s,„ die in S aufgehenden Prim- 

 zahlen, welche nicht zugleich in Di aufgehen, so braucht 

 man nur a so zu bestimmen, dass die Gleichungen 



und, wenn 6 = 2 oder 4, ausserdem die Congruenz 

 (A') a = B, (mod. 4) 



erfüllt sind, um die Gleichungen («i) unmöglich zu machen, 

 so lange ö ^ 4. 



3. Um zweitens von den Gleichungen (2) die fol- 

 genden 

 («,) ;r« — aD, ?/- = — 1 oder ± 2, x"" — 2aD,y- = ~l oder + 2 



