368 Meyer, mathematisclie Mittheilungen. 



unmöglich zu machen, nehme man, wenn ö = 0, 1 oder 3 ist, 

 {B) p = ^ oder =q^4 (mod. 8), q = S (mod. 4). 



Ist 6 = 2 oder 4, so kommt nur die Gleichung 



x^ — aDi^/^ = — 1 

 in Betracht und es genügt, mit Rücksicht auf (A'), zu 

 setzen 

 {B') p = — Du (/ = 3 (mod. 4). 



Enthält jedoch Dj^ einen Primfactor der Form 4 n -h 3, 

 so bedarf es für ö = 2 oder 4 der Festsetzung (B') nicht, 

 und enthält D^ einen Primfactor d der Form 8 n 4- 3 

 oder 8 n -h 5 oder 8 n -h 7, so können für ö = 0, 1 oder 3 

 ausser den vorigen Annahmen über 2^ und q noch die fol- 

 genden getroffen werden 



p = 1 oder q (mod. 8) 



und q = ö oder 7, 3 oder 7, 3 oder 5 (mod. 8) 



je nachdem d = 3, 5, 7 (mod. 8). 



Da p und q vertauscht werden dürfen, so folgt, dass dann 

 sämmtliche 16 Combinationen 7;, g = 1, 3, 5, 7 (mod. 8) zu- 

 lässig sind, mit Ausnahme der folgenden vier : 

 p = l oder d, q=l oder d (mod. 8). 



Enthält endlich D^ Primfactoren von wenigstens zwei der 

 Formen 8 n -[- 3, 5, 7, so sind die Gleichungen («2) un- 

 möglich. 



4. Es sei ferner Dj das Product aus n verschiedenen 

 (ungeraden) Primzahlen d^, d^, ^ . . . d^. Der Kürze wegen 

 möge, wenn gerade ist, die Form dx^ — aö'y^, und 

 wenn ungerade ist, die Form 8x^ — ^aö'i/ mit/(d) 

 bezeichnet werden. Nach obigen Festsetzungen über p 

 und q reducirt sich dann die Aufgabe darauf, p und q 

 weiter so zu wählen, dass wenn 6 = 0, 1 oder 3, keine der 



