Meyer, mathematische Mittheilungen. 373 



i) = 3 -h 2 l—j (mod. 8) , q beliebig = l. 3, 5, 7 (mod. 8) 



oder ?> = ry -f 2 4-2 (-^\ , (/ = 3 oder 7 (mod. 8) , 



SO wird diese eine übrig gebliebene Gleichung unmöglich. 

 Zusammen mit der Bedingung in Art. 3, wonach die Com- 

 bination p^q~\ (mod. 4) ausgeschlossen ist, und wenn 

 man die Vertauschbarkeit von p und q berücksichtigt, 

 gibt dies die Regel : 



Von den AVerthen p,q~l,S,^ 7 (mod. 8) sind alle 

 diejenigen auszuschliessen, für welche wenigstens eine der 

 Congruenzen stattfindet : 



Ist ferner ö = 0, 1 oder 3 und enthält D^ abgesehen 

 von Primfactoren der J'orm Sji -\- l nur Primfactoren (d) 

 der Form 8 n -f- 7 (8 n -h 3), so fällt die Zahl 2 (bezw. — 2) 

 ausser Betracht und die Zahlen — 1 und — 2 (+ 2) haben 

 mit einer und derselben Form f{d) {d ^ 1) gleiche Cha- 

 raktere in Bezug auf die Primfactoren von D^ . Um dann 

 auch diese letzte Gleichung f{d) = — 1 oder — 2 (-|- 2) 

 unmöglich zu machen, schliesse man von den Werth- 

 systemen p^q^l.d, 5, 7 (mod. 8) alle diejenigen aus, für 

 welche wenigstens eine der Congruenzen (mod. 8) statt- 

 findet : 



In dieser Regel ist auch die vorige (für d = 8 w -f- 5) 

 mit inbegriffen ; auch ist dabei die Bedingung am Schluss 

 von Art. 3 schon berücksichtigt. 



