374 Meyer, mathematische Mittheilungen. 



8. Ist endlich ö = 0, 1 oder 3 und enthält D^ Prim- 

 factoren von wenigstens zwei der Formen 8 ?i + 3, 5, ly 

 so sind die Gesammtcharaktere der Zahlen — 1, -f- 2, — 2 

 in Bezug auf die Primfactoren von D^ unter sich und 

 von denjenigen der Zahl 1 verschieden und somit gibt es 

 drei unter sich und von /(l) verschiedene Formen des 

 Systems F: /(^), /(^i), /(^2)i denen bezw. dieselben Cha- 

 raktere zukommen, und es bleibt demnach übrig, die 

 Gleichungen 

 (y) f{?i)=-\,f{8,) = 2,f{8,) = -2 



unmöglich zu machen. Hier ist /(^a) ^^s f{8) und /(öj) 



—2 



zusammengesetzt, also (Art. 4) dg =£ 88^. Zur Abkür- 

 zung setze man 



( J-) = ^5 ip), [^) = ^T iP), (I) = ^3 {p\ (^3 = ^s ^7) ; 



ferner führe man eine Zahl N ein, indem man setzt : 



N=^ 1, wenn (— \ = + l, (^) - + l 



\pal \PQ.J 



so dass also i\r^ (^) {3-2^|^)} (mod. 8), 



bezeichne den kleinsten positiven Rest des Products Np q 

 mit r und bestimme den Werth je eines der Symbole ^r(p) 

 nach folgender Tafel: 



