382 Meyer, mathematische Mittheiliingen. 



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 WO die Summation -^ ( ^ ) sich auf alle d (Art. 7 und 8) 



erstreckt, welche = 3 (mod. 4) sind. Da die Anzahl dieser 



Summanden höchstens = v ist, so ist 3 v — ^ (y ) =2 1». 



Die Anzahl der Werthepaare |, r] (mod. 8 SD^), deren 

 Existenz der Satz behauptet, beträgt demnach, wenn man 

 zwei Paare |, rj und ^, | nicht als verschieden betrachtet, 



— m - n + 1 



mindestens 2 v(p^(SD^), \\ov = \. Nach dem 



bekannten Satze von der arithmetischen Progression ist 

 damit auch die Existenz unendlich vieler Paare von Prim- 

 zahlen 10 und q nachgewiesen, für welche die Pell'sche 

 Gleichung die im Lehrsatze ausgesprochene Eigenschaft 

 besitzt. 



Ausser den hier abgeleiteten Werthsystemen |, ri 

 (mod. 8 SD^ ) gibt es aber im Allgemeinen noch andere, 

 denen dieselbe Eigenschaft zukommt. So ist z. B. die 

 oben zur Vereinfachung der Betrachtungen eingeführte 



Bedingung, nach welcher den Symbolen (-^1 nur solche 



Werthe ertheilt werden, für welche das System F gene- 

 risch getrennt ist, keineswegs nothwendig. Die obigen 

 Vorschriften liefern für D = 15 z. B. 128 verschiedene 

 Werthepaare i, >/ (mod. 120), während es deren mindestens 

 240 gibt. 



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