Der Einfluss d. Schienenstösse auf d. gaukelnden Bewegungen d. Lokomotiven. 1 9 



§ 5. Die Differentialgleichungen der gaukelnden Be- 

 wegungen. 



In den drei hier allein in Frage kommenden Bewegungs- 

 gleichungen treten die zweiten Derivierten von x, üi und / nach 

 der Zeit auf. Diese muss durch den Drehwinkel cp der Kurbeln 

 ersetzt werden. Das ist möglich, wenn man die als konstant an- 

 zunehmende Winkelgeschwindigkeit : 



(29) f, =^=const. 



einführt. Damit schreibt sich z. B. : 



/oA\ ä^x d-:c d-cp , d~x 



^ dl- d'f dt- dq- 



Für die beiden andern Derivierten gilt die gleiche Umformung. 



Um nun die Gesetze der gaukelnden Bewegungen entwickeln 

 zu können, muss man alle dabei mitwirkenden Kräfte unter An- 

 bringung von Gegenkräften nach dem Schwerpunkte des Oberbaues 

 der Lokomotive transportieren, wie das mit den einzelnen Kräften 

 schon früher geschehen ist. 



Die transportierten vertikalen Kräfte erzeugen die senk- 

 recht auf- und abgehende Bewegung des Wogens. Sie werden 

 unterstützt durch das im Schwerpunkte nach abwärts zu wirkende 

 Gewicht Mg des Oberbaues. Da die übrigen Kräfte nach auf- 

 wärts positiv eingeführt worden sind, so fällt dieses — Mg gegen 

 — Mg in Gleichung (21) weg. Bildet man die algebraische Summe 

 aller übrigen vertikal wirkenden Kräfte nach den Gleichungen (11), 

 (21), (24) und (25), so erhält man unter Berücksichtigung von 

 Gleichung (30) als Differentialgleichung für das Wogen: 



(31) J/w^ -y-5 = P-y- (cos g? + sing)) — ex 



m = cc 



+ 2€i^ Ui,mCos?Hö(d, + 11 ^ + qj) + &i.„sin ma{öi + » -f - + fp)\ 



m = (X> 



+ €0^. «2,m cos mo {do + n -^ + g))-l-b2,„sin);2(7 {do-hn^-i- </') • 



7/1 = L -■ -^ J 



Für drehende Bewegungen um eine der Koordinatenachsen 

 gilt die allgemeine Gleichung: 



