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§ 6. Integration der Gleichung für das Galoj^pieren. 



Um weiterhin einfachere Ausdrücke zu erhalten, sollen die 

 konstanten Faktoren der Glieder: 



cos qp -|- sin g) und sin n ^ sin 2(p 



in Gleichung (33) kurz mit T und ü bezeichnet werden. Nimmt 

 man dann noch das Glied ^-i/^ nach links, so erhält diese Gleichung 

 die Gestalt: 



Eine Differentialgleichung, in der die gesuchte Funktion und 

 ihre Differentialquotienten additiv auftreten, wird nun stets be- 

 friedigt entweder durch Exponentialgrössen oder durch Sinus und 

 Cosinus. Da aber die rechte Seite der Gleichung (35) nur pe- 

 riodische Funktionen enthält, so sind hier Exponentialgrössen 

 ausgeschlossen. In dem Ausdrucke für i/» müssen dann jedenfalls 

 die cos und sin aller der Winkel auftreten, die schon in der Dif- 

 ferentialgleichung stehen. Dazu können aber noch im allgemeinen 

 cos und sin eines passend gewählten Vielfachen von <p, ^ /.cp, 

 hinzukommen. Das Integral der Gleichung (35) muss also die Ge- 

 stalt haben: 



(36) i!> = Ä (cos cp -\- sin cp) — B sin n ^ sin 2 (p-\-C cos, -/.cp + D sin xg? 

 + ^ U^m cos ma (dl + Ji I -f- g)) + F^ sin ma (d^ + »i ^ + g))l 



«1=0 1- ^ -^ A 



«i = OD 



— ^ U?m cos ma [62 -\-n^ -{- cp)^ H^ sin mo {d^ + « -|- + g>) |. 



Dieser Ausdruck ist dann das vollständige Integral der Differential- 

 gleichung (35), wenn sich alle darin vorkommenden Konstanten, 

 mit Ausnahme von zweien, aus der Bedingungsgleichung bestimmen 

 lassen. Die beiden nicht bestimmbaren sind die beiden Intesrations- 



