Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen/ 



Von 

 Arnold Meyer f 



Im folgenden soll der Versuch gemacht werden, die wesent- 

 lichsten Grundlagen zu einer Behandlung der in lineare Faktoren 

 zerlegbaren homogenen Funktionen zu liefern. Zwar hat schon Herr 

 Hermite in einigen Abhandlungen (Crelle's Journal Bd. 40 und 47) 

 die Reduktion dieser Formen auf eine endliche Anzahl gezeigt, 

 dadurch, dass er die Quadrate der reellen Linearfaktoren und die 

 Produkte aus je zwei konjugierten in eine Summe vereinigte und 

 dann auf die so entstandene quadratische Form die von ihm für 

 solche Formen entwickelte Reduktionsmethode anwandte. Im fol- 

 genden soll ein anderer, wie mir scheint, genuinerer Weg einge- 

 schlagen werden. Zunächst wird gezeigt werden, dass sich jede 

 zerlegbare Form als Norm eines linearen Ausdrucks mit komplexen, 

 aus Wurzeln einer irreduktibeln Gleichung gebildeten Koeffizienten 

 darstellen lässt. Der so erhaltene Ausdruck wird dann mit Hülfe 

 der von Herrn Kummer aufgestellten Theorie der idealen Prim- 

 faktoren untersucht und seine Reduktion auf eine bestimmte Normal- 

 form teils mit Hülfe dieser Theorie, teils durch Anwendung linearer 

 Substitutionen bewerkstelligt. Dabei ergiebt sich nicht nur die 



*) Die nachfolgende, aus den Akten der Fachlehrer- Abteilung' des eidg. 

 Polytechnikums stammende und von Herrn Prof. Hurwitz, dem gegenwärtigen 

 Vorstande dieser Abteilung, mir zur Veröffentlichung übergebene Abhandlung 

 ist Arnold Meyer's Habilitationsschrift, durch welche er sich Ostern 1870 die 

 venia legendi am eidg. Polytechnikum erwarb. Obwohl sie durch die neueren 

 Arbeiten auf dem Gebiete der Idealtheorie vielfach überholt i.st, bietet sie doch 

 lies Interessanten und Eigenartigen so viel, dass ihr Abdruck auch heute noch 

 gerechtfertigt erscheinen wird. F. Rudio. 



Vierteljahrsschritt d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. XLII. 1897. 1 1 



