150 Arnold Meyer. 



Endlichkeit der Klassenanzahl, sondern auch der enge Zusammen- 

 hang, der zwischen derselben und der Klassenanzahl der idealen 

 komplexen Zahlen stattfindet. Zum Schlüsse wird dann noch ge- 

 zeigt, in w^elcher Beziehung die komplexen Einheiten zu den Trans- 

 formationen der Formen in sich selbst stehen. 



Der Einfachheit wegen beschränke ich mich hier auf eine 

 specielle Gattung kubischer Formen, wende aber dabei möglichst 

 Methoden an, deren allgemeine Anwendbarkeit auf Formen be- 

 liebiger Grade sofort einleuchtet. Bei der Entwicklung der hiebei 

 in Anwendung kommenden speciellen Theorie aus Kubikw^urzeln 

 gebildeter komplexer Zahlen mache ich nach dem Vorgange von 

 Herrn Selling (Ueber die idealen Primfaktoren der komplexen 

 Zahlen, welche aus Wurzeln einer beliebigen irreduktibeln Gleichung- 

 rational gebildet sind, in Schlömilch's Zeitschrift X. Jahrg. 1865) 

 von der Theorie der imaginären Kongruenzwurzeln Gebrauch, wie 

 sie von Gauss (im Nachlass) angedeutet, von Galois und Serret 

 ausgeführt worden ist. 



I. 



§ 1. Zerlegung iu Linearfaktoren. 



Es sei / (a^i ) 3:2 , x„) 



eine ganze homogene, in lineare Faktoren zerlegbare Funktion 

 (Form) m'^" Grades von n Unbestimmten 



und mit reellen ganzen Zahlen zu Koeffizienten. 



Durch eine lineare Transformation lässt sich i m m er be- 

 wirken, dass der Koeffizient von x"\ wenn er es nicht schon 

 sein sollte, von verschieden w^ird; es sei also derselbe = a. 

 Alsdann kann die Form in folgender Weise (vgl. Hermite, Journal 

 V. Liouville Bd. 64) zerlegt werden: 



f — a u ü u, 



wo u = Xi -f- u.^ ^2 -f + n„ X,, 



ii = x^ + ü.^ x^^ 4- ü^ x„ 



n = r^i 4- «2 ^2 + + «» ^n- 



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