Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 151 



Setzen wir nun 



a^3 =" ö' a-^ = 0, X,, = 0, 



so können wir die binäre Form jh'^° Grades 



/ (a:;i , ^2, 0, 0) = g) (:Ci, x^) 



in lineare Faktoren zerlegen. Es sei 



(p (.rj , a'g) = a (x^ + Wj x^) {x^ -\~ lo^ Xo) {x^ + w,„ a^'a) ! 



somit 



W^O 



«I, W2 ^(^ra 



die Wurzeln sind der Gleichung: 



(p {x, - 1) = 0. 

 Um nun 



^'3» ^'3 ? ^'3 



zu bestimmen, setze man 



3:4 = 0. ajj = 0, :;c^ = 



und vergleiche die Koeffizienten von x\xix3 (k = 0,1 . . . m — 1) 

 in der Gleichung 



J \^Xi, X2, Xq, yJ, üj 



= a {x^-t-co^ x^-^-u^x^) (.«1 +W2 a^a +'*"'3^'3) (^1 -^f'Jm^2 +'«3 ^3)» 



so sieht man, dass die Produkte aus a in folgende Aggregate 

 ganze Zahlen sind: 



13 m 



«3 + «3 + «3 



1 2 m 

 tls (COO + «3 -r »m) + ?'3 (»i + «3 + • • Mm) + + W3 (üJi + OJo H h «m-l) 



1 2 m 



(A) t(3 ( 03.103 + h «m-I «mj + «'s («1 «3 H h »m-l «m) "1 h «<3 («1 «2 + ' " + «„.j Ci),,,.,) 



12 m 

 i<3 • ta^ CO3 0)m -\- «3 • CO, CÖ3 fO^, -(-...+ ?/3 «i COo CO,,,., 



Die Determinante zJ dieses Systems verschwindet, so oft zwei 

 von den Wurzeln co^, co^ . . . a,,, einander gleich werden; sie ist 

 also durch das Produkt aller Wurzeldifferenzen teilbar, ausserdem 



