Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 153 



WO die Koeffizienten a rationale Brüche sind, in deren Nenner 

 keine andern Primfaktoren vorkommen als solche, welche in a 

 und J'^ enthalten sind. 



In den obigen Ausdrücken kommen die Unbestimmten nur in 

 folgenden m Verbindungen vor: 



3 4 n 



jC-^ \ CtQ jC^ 1 ti(j jC\ \ ■ • '* \ Cfy Xjj 



3 4^ n 



Cl m-l ^3 I ((»i - 1 Xi — 1~ (In, . 1 X^i i 



setzt man diese Ausdrücke neuen Variabein 2/i. i/2, • • • • Vm gleich, 

 so wird 



und es lassen sich daher diejenigen Formen, deren Grad m kleiner 

 ist als die Anzahl )i der Unbestimmten, immer auf solche reduzieren, 

 wo )i ^= m. Da ferner die Formen, für welche n < /», aus denjenigen, 

 in welchen n = m ist, hervorgehen, wenn n — m der Unbestimmten 

 gleich null gesetzt werden, so genügt es anzunehmen, es sei der 

 Grad der Gleichung gleich der Anzahl der Unbestimmten. 



§ 2. Der Fall, wo ^ = 0. 



Es bleibt noch der Fall zu untersuchen, wo die Gleichung 

 (p {x. — 1) = gleiche Wurzeln hat. 



In diesem Falle kann man, anstatt Glieder in x'"'^ x{ zu be- 

 trachten, an Stelle von x., irgend eine andere Unbestimmte Xy. wählen, 

 für welche die Koeffizienten Uj^ alle von einander verschieden sind. 

 Giebt es kein solches ic^, ist aber kein Linearfaktor u mit einem 

 andern identisch, so ist es doch stets möglich, durch eine lineare 

 Transformation zu bewirken, dass die Gleichung qp (x, — 1) = un- 

 gleiche Wurzeln hat. 



In der That: wird u durch die Substitution 



«1 = Z/l ^ ß 2/2 + y 2/3 + + ^^ Vn 



x.,= ß' 2/2 -+- ?' 2/3 ^ + ''-' Vn 



Xn = r'' 2/2 4- /"-> 2/3 -i- + ^^"■" 2/-. 



