Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 155 

 Ir'-' ^i und Jr'-' M, 



d. h. zwischen 



7. -2 7,2fr— 3 



" 7^; — r = T^^ — 7 ^ind /r 

 Ir—l h' — 1 



Wären nun etwa die Differenzen 



alle gleich null, dagegen %. — u^ von null verschieden, so wird 

 die Summe aller vorhergehenden Glieder 



n, — ih-\~lr {ua — ih) + ....-[- /i'-^-" (u^._i — Afc_i) 



numerisch kleiner als 



j 2fc-4 , 7,»fr-3 



und könnte sich somit gegen den Wert von Ir'"'* (n^t — u,^), der 

 numerisch grösser ist als ttzä ? nicht aufheben ; obige Summe 

 kann daher nur zu null werden, wenn alle Differenzen null sind, 

 d. h. {(, mit h identisch ist. 



Sind die Grössen Wy,, u,, nicht alle reell, so kann man die 

 imaginären und reellen Teile gesondert betrachten und nimmt für li 

 die grössere der hiebei in Anwendung kommenden Zahlen li. 



Sind dabei einige der Reihen it in den reellen Teilen identisch, 

 so nehme man nur eine von ihnen ; sie müssen dann in ihren 

 imaginären Teilen alle verschieden sein und die betreffenden it', 

 werden sich in ihren reellen Teilen nicht, wol aber in ihren ima- 

 ginären unterscheiden, und ähnlich ist zu verfahren, wenn einige 

 Reihen in den imaginären Teilen koincidieren sollten. 



§ 3. Zerlegung der Form für den Fall ^/ = 0.' 



Nach dieser Transformation kann die Gleichung (p {x, — 1) = 

 nur dann noch gleiche Wurzeln haben, wenn die betreffenden 

 Linearfaktoren vollständig gleich sind. In diesem Falle aber lässt 

 sich die Form in ein Produkt von zerlegbaren Formen mit ratio- 

 nalen Koeffizienten zerfallen. 



Um dies nachzuweisen, will ich zuvörderst zeigen, dass das 

 Produkt der gemeinschaftlichen Linearfaktoren zweier zerlegbarer 



