156 Arnold Meyer. 



Formen sich als zerlegbare Form mit rationalen Koeffizienten dar- 

 stellen lässt. 

 Es seien 



/ (a;i ,x.^ x^ und F ix^ ,x^ x,^ 



zwei zerlegbare Formen resp. von den Graden m und %). welche 

 den zerlegbaren Faktor 



^) \X\ 1 X^, ^n) 



vom Grade g gemein haben sollen, und es sei 



/ («1 , ^2. ^«) = SP ('^i . ;^2 ^J • i!{:x^,x., X,') 



Die Koeffizienten von xT und xf resp. können wiederum als 

 von null verschieden und einander gleich angenommen werden. 

 Haben nun die Gleichungen 



/(x,-i,o,o 0)=/; (x) = 



und F{x, — 1, 0, 0) = F,(x) = 



einen gemeinschaftlichen Faktor von höherm Grade als dem q^^^, 

 so sind die Formen / und F zuerst auf ähnliche Weise wie oben 

 durch eine gemeinsame Substitution in solche zu transformieren, 

 für welche diese Gleichungen nur q gemeinschaftliche Wm"zeln 

 haben. Ist dies erreicht, so suche man nach der gewöhnlichen 

 Methode den grössten gemeinschaftlichen Divisor von J\ {x) und 

 F^ (x). Dieser wird sein 



9j (x) = (f (x, — Iji 0, 0); 



dadurch sind die Koeffizienten der binären Form q) [x^, X2,0 . . . . 0) 

 bestimmt, und man kann weiter so verfahren : 

 Man bestimme durch Division 



so wird sein 



f(xi,x.,,Q, 0) = (p (j?! , a!2 , 0, 0) ^ (sCi , .r.,, 0, 0) ; 



nun füge man in qp und il^ Glieder der Form 



x'i x\ x-i, (w^o h-^r-l "= q — 1 in (p, und = »i — (/ — 1 iw ^ ist) 



mit unbestimmten Koeffizienten hinzu, so erhält man ebensoviel 

 lineare Gleichungen, um dieselben zu bestimmen; dann berechne 



