160 Arnold Meyer. 



welche nicht in D aufgehen, die Primzahlen s und t dagegen sollen 

 in D enthalten sein und zwar die ersteren einfach, die letztern im 

 Quadrat. Ferner sollen mit jj diejenigen Primzahlen der Form 

 6 >2 + 1 bezeichnet werden, für welche D kubischer Rest, mit q 

 diejenigen, für welche D kubischer Nichtrest ist; die Primzahlen r 

 endlich sind die von der Form ^ n — 1. Was die Zahlen 2 und 3 

 anbetrifft, so sind dieselben besonders zu untersuchen. 



Da im folgenden von imaginären Kongruenzwurzeln Gebrauch 

 gemacht wird, so mag noch nachstehender Satz über dieselben 

 besonders hervorgehoben werden: 



„ Sei / (x) = (mod in) 



eine irreduktible Kongruenz n*'" Grades nach dem Primzahlmodu- 

 lus m, und i eine ihrer Wurzeln, so lässt sich jede ganze ganz- 

 zahlige Funktion (p (i) von i auf die Form bringen: 



a, ^ -h a.x i' 



Ein Produkt aus solchen Funktionen cp, (p\ cp'\ ist nicht 



anders durch m teilbar, als wenn eine dieser Funktionen, z. B. qp 



es ist, d. h. es müssen die Koeffizienten a^, «j, «2 ^'"-i ^^1® 



durch in teilbar sein." 



Ist m eine Primzahl der Form 6w -f-1, so hat die Kongruenz 



,x-^= 1 (mod m) 

 die drei reellen Wurzeln 



WO y — ,3 irgend eine ungerade Zahl bedeutet, deren Quadrat 

 = — 8 (mod m). Ist also s irgend eine Wurzel der Kongruenz 



2^ = Z) (mod m), 

 so sind die übrigen 



— 1 +V^^ 



=-^ 2, 



-2 



und es sind die drei Wurzeln reell oder imaginär, je nachdem m 

 zu den Primzahlen p oder (/ gehört. Ebenso hat die Kongruenz 



^; = D(modr) 



drei reelle, nach dem Modul p inkongruente Wurzeln, 



