162 Arnold Meyer. 



2. Damit 



Ncp (w) = N{a-^bco-^ ccü^) 



durch q teilbar sei, muss jeder der Koeffizienten a, h, c durch q 

 teilbar sein, weil z^ ^ D (mod q) eine irreduktible Grleichung ist. 

 Die Norm ist dann aber durch q^ teilbar. Und allgemein: damit 

 iV(a + iw-|-cw^) durch g-^", aber durch keine höhere Potenz von g 

 teilbar sei, müssen a, 6, c durch q^', aber nicht alle durch q"^^ 

 teilbar sein. 



3. Damit N(p{co) 



durch r'*' teilbar sei, nicht aber durch r-" + S muss das Produkt 



durch r-", dagegen das Produkt 



cp (r;,„ + 1) . g) (t^,„ + 1) . 95 (xhi^, + 1) 

 nicht durch r" + ^ teilbar sein. Die Bedingung, dass 



<P {t^i]^) = a -^-hrr^^, + ex"- % = a-\- &t/;^ + c (1 +7) r;^ 

 durch r'" teilbar sei, zerfällt aber in die beiden folgenden: 



a — c,r]]i = 0, ö— cjy,„ = (mod r^), 

 und es ist dann zugleich auch 



<p {-r'^ rjf,) = a-^l) r^r;u + c t »j^ = (mod r^'). 



4. Für die Zahlen s und t ergeben sich die Bedingungen leicht 

 durch direkte Betrachtung der Norm 



Ncp{to)-ha'^Db^^D'c' — SI)abc; 



nämlich es ist iV^ (w) -h A^(a + &w + cw^) 



durch s teilbar, wenn a durch s teilbar ist, 

 durch s^ teilbar, wenn a, h durch s teilbar sind, 

 durch s^ teilbar, wenn a, h, c durch s teilbar sind, 



und allgemein 



durch §3^' + " teilbar, wenn a, h, c durch S'" und 



N( 1 co-\ — -co'^] durch s" teilbar ist. 



5. Was die Primzahlen t anbetrifft, so kann N {a-\-hio -\- cco^) 

 niemals bloss durch t teilbar sein; ferner ist N{a-{-bc}-\-CG)^) 



durch t^ teilbar, wenn a durch i teilbar ist, 

 durch t^ teilbar, wenn a, b durch t teilbar sind, 



