164 Arnold Meyer. 



(P (^,«) = {modp^'), cp iC) = (modiJ^') 

 die Bedingungen, dass (p{co) die resp. zu |' und |" ge- 

 hörenden Primfaktoren von p je f.i mal enthalte. 

 Was nun die konjugierten Faktoren a -+- hco' -j-cw'^ und 

 a + hco" -r- co)"^ anbetrifft, so ist hierüber Folgendes zu bemerken: 

 Sind Tc, 7t', 7t" die drei Primfaktoren von j;, und enthält 

 cp [w] den Faktor tt'^ 7t' ^ 7t" ^, so nehme ich an, es enthalte 

 (p (w') den Faktor tt'" tt"^ tt-' und 

 (pico") den Faktor tt"" tt'' tt'^'. 

 Diese Zuordnung ist aber eine willkürliche, indem man ebenso 

 gut sagen könnte, es enthalte 



cp [co'] den Faktor tt"" 7t '^ 7t' ^ , 

 cp [co") den Faktor 7t"- 7t" '^ 7t '^. 

 Für gegenwärtige Zwecke ist es aber gleichgültig, welche der 

 beiden Anordnungen gewählt werde, da cp [co') und cp (w") immer 

 symmetrisch auftreten werden. 



2. Da N(p (co) nicht anders durch die Primzahl q teilbar sein 

 kann, als wenn cp [co] es ist, so ist q auch in der komplexen Theorie 

 eine Primzahl. 



3. Die Primzahl r besteht wieder aus drei Primfaktoren q, q , q" , 

 und zwar enthält cp (co) den zur reellen Kongruenzwurzel ?^ ge- 

 hörenden Primfaktor von r genau ,« mal, wenn 



cp (rj/i) = (mod r^') ist, aber q) (ry,„ + i) nicht = (mod r" + ^). 



Ferner enthält cp (w) jeden der zu den imaginären Kongruenz- 

 wurzeln gehörenden Primfaktoren q, q" genau f.i mal, wenn 

 zugleich 



a — C7;^( = 0, 1) — c?;,t = (mod j>"), 

 aber nicht zugleich 



a—crjl^^ = 0, h — C7j^_^^ = (modj>" + i) 

 ist, oder kürzer, wenn 



ff (^^/>) ^ (mod jj"), aber cp [zr^-u + 1) nicht ih {modp^' + ^). 

 Ferner soll hier wiederum angenommen werden, wenn 

 cp (co) den Faktor q" [q q'Y enthält, so enthalte 

 q) (('/) den Faktor ^'" (q'qY und 

 cp{co") den Faktor g'^i^Q)''. 



