166 Arnold Meyer. 



2. Wenn q) (w) einen Primfaktor w genau f.i mal, i/' (w) genau 

 V mal enthält, so enthält ihn das entwickelte Produkt f{co) genau 

 f.1 -\- V mal. 



a) Der Voraussetzung nach ist 



(p {t„) = (mod 2^% cp i^^i + 1) nicht = (mod ])'' + 1) 

 also auch gp (|^ + ^) = (modj;^), g) (|^+„ + i) nicht = (mod p^ + i), 

 ebenso i/^ (|^ + v) = (mod jj»''), i// (|^ + ,, + i) nicht eeO (mod jj^ + i); 

 also ist 



/(^^ + .) = ^P (!.< + .) . 4> (l^ + v) = (modi^' + 'O; 

 /(^,„+,+ i) = (^(^^ + .4-i)-^(l/* + v + i)mchtEEE0(mod?y' + "+^). 



b) Ist (/) (oj) durch g-", t/' (w) durch q^ teilbar , so ist / (w) = 

 (p (w) . ip [co] durch g^ + ^ teilbar , aber nicht durch g^' + " + 1 , da 

 weder 



-^AJ = ( co-\ w^ , noch -^-~^= — -H — --cü-i-—-co^) 



durch g teilbar sind. 



c) Für den zur reellen Kongruenzwurzel gehörenden Prim- 

 faktor von r folgt der Beweis wie oben für die Primzahl j;, wenn 

 I durch ?;, für die beiden andern, wenn | durch i]x ersetzt wird. 



3. Wenn 



tf (w) = a— h & w -f- cw^ 



alle Primfaktoren von 'p oder r enthält, jeden mindestens ^i mal, 

 so ist es resp. durch p-** oder r-" teilbar. 



Denn der Voraussetzung nach gelten für 'p und r resp. die 

 Kongruenzen 



« + &^A* + c^^, =0 (modjy); a + &J^^ H-cr;J, =0 (mod r^), 



«4-&^M+c|;;,'2 = 0, a + &2rV;^ + crr;/t =0; 



die Determinanten dieser linearen Systeme aber sind resp. nicht 

 durch ]) oder r teilbar, da ihre Quadrate = — 27 D^ sind, resp. nach 

 den Moduln j; oder r. Es müssen somit a, ?>, c resp. durch 2^'", ?"'" 

 teilbar sein. 



