168 Arnold Meyer. 



Wenn im weitern von der Teilbarkeit einer wirklichen oder 

 idealen komplexen Zahl durch eine andere gesprochen wird, so 

 soll darunter verstanden sein, es enthalte der Dividend alle idealen 

 Primfaktoren des Divisors (welcher zu 3 Z) prim anzunehmen ist) 

 und jeden mindestens ebenso oft wie dieser, 



7, Sind <p (w) und ip (to) beide prim zu 3 i) (d. h. ihre Normen) 

 und enthalten sie jeden idealen Primfaktor von p, g, ?• gleich oft, 

 so ist, der Quotient 



eine komplexe Einheit. 



§ 9. Multiplikatoren; Endlichkeit der Klassenanzahl. 



Es soll nun zunächst nachgewiesen werden, dass man immer 

 eine komplexe Zahl a-\- bco -\-co)^ finden kann, welche alle idealen 

 Primfaktoren einer idealen Zahl J((o) mindestens ebenso oft ent- 

 hält, wie diese letztere und für welche der Quotient 



N{a + boj + cco-) 



unter einer bestimmten endlichen Grenze liegt. 



Es enthalte /(w) den zu | gehörenden Primfaktor von 2^ 

 f.1 mal, den zu ^' gehörenden /^i mal und den zu ^" gehörenden 

 [.i" mal; ebenso die Primfaktoren von jj, resp. /.ii, f.i\, /n'i mal 

 u. s. w.; die Primzahl q l mal, q^ l^ mal etc.; die zu r^, IjT ge- 

 hörenden Primfaktoren von r resp. v, v mal etc. ; dann müssen 

 die Koeffizienten «, &, c folgenden Systemen von Kongruenzen 

 genügen: 



a + &|„ +c^;, =0(modiyO; a + &L+Ä. =(Omody;0; 



(I) (1) _ 



a-V-l^fi- -\-ci,'^' =0 (modjj'*); ft-h&l^i+c^;;j- =0 (modjjfOt 



CO fi) 



a + 6 ^;' + c i;- ^ (mod pf"") ; a -1- b'^'/,-- + c |;'/ = (mod K>") 



etc. 



