170 Arnold Meyer. 



und genau ebenso gross ist die Anzahl der verschiedenen Resten- 

 kombinationen für sämtliche Moduln. Bestimmt man nun die ganze 

 Zahl k so, dass 



und giebt den Koeffizienten a, h, c unabhängig von einander die 

 k-^1 Werte 



0,1,2, .. ..k, 



so erhält man (A+l)^ Kombinationen, unter welchen daher vermöge 

 der obigen Ungleichheiten notwendig gleiche vorkommen müssen. 

 Die Differenzen 



der Zahlen a^, b^, Cj und a^, J)^, Cg, welche solche identische Kom- 

 binationen liefern, geben offenbar eine Lösung jener Kongruenzen. 

 Die gefundenen Werte «, h, c aber liegen innerhalb der Grrenzen — k 

 und H-A; und es ist daher der absolute Wert von N{a-{-hci-\-cco^) 



<Ä,-^[l + i)^-D2 4-3D] 



und somit 



FJh < 1 + 4^4- ^• 



Nennt man nun jede ideale Zahl , deren Produkt mit der 

 idealen Zahl J{ci) eine wirkliche komplexe Zahl ist, einen Multi- 

 plikator von '/(co), so ist 



TT/ \ a-{-'b(ü-\-coß 



ein solcher Multiplikator, dessen Norm 



NM{co)<\-\-4.D-^D\ 



Da nun die Anzahl idealer Zahlen, deren Norm unter eine 

 bestimmte Grenze fällt, endlich ist, so folgt: 



„Es giebt stets eine endliche bestimmte Anzahl von Multi- 

 plikatoren " . 



Ideale Zahlen, welche, mit demselben Multiplikator zusammen- 

 gesetzt, wirkliche komplexe Zahlen geben, heissen äquivalent und 

 gehören in dieselbe Klasse : die Anzahl der Klassen ist daher gleich 



