Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 171 



der Anzahl der Multiplikatoren und obiger Satz gleichbedeutend 

 mit dem folgenden: 



„Die Klassenanzahl der idealen komplexen Zahlen ist endlich". 



In Bezug auf die weiter hieraus fliessenden Sätze mag auf 

 die Abhandlungen von Herrn Prof. Kummer verwiesen werden. 



Ich bemerke nur noch, dass man von den Multiplikatoren 

 immer voraussetzen darf, dass ihre Normen zu 31) prim seien 

 und dass sie keine wirkliche komplexe Zahl als Faktor enthalten. 

 Denn die Zahlen a, b, c, sind nur nach dem Modul NJ{a)) bestimmt, 

 welcher der Voraussetzung nach zu 3 D prim ist, und man kann 

 sie daher immer durch andere ihnen mod NJ(co) resp. kongruente 

 ersetzen, welche die Eigenschaft haben, dass sie keiner der 

 Bedingungen Genüge leisten, welche erforderlich sind, wenn 

 N (a -\- h a -{- c G)-) eine in oD aufgehende Primzahl enthalten soll. 



§ 10. Komplexe Einheiten. 



Nach dem Satze von Dirichlet (Monatsberichte der Berliner 

 Akademie, März 1846) giebt es für die im Vorliegenden betrachteten 

 komplexen Zahlen eine Einheit E(co), von welcher alle übrigen 

 Potenzen mit ganzen positiven oder negativen Exponenten sind. 



Für das Folgende ist es aber notwendig, noch eine besondere 

 Art gebrochener Einheiten in Betracht zu ziehen. Es bezeichne 0" 

 den grössten in D enthaltenen quadratischen Faktor, also das 

 Produkt sämtlicher Primzahlen t\ ferner sei irgend ein Divisor 

 von 0, ^(co) = «-}-& öH-co^ eine komplexe Zahl, deren Norm 

 = 0^ ist. Alsdann müssen, wie früher bewiesen, a, b durch 9 



teilbar, -— aber prim zu sein. Enthielte nämlich — - noch die 



Primzahl t, so müsste Ngia) durch t^ oder durch t"^ teilbar sein, 

 je nachdem t in aufgeht oder nicht, c soll zu prim ange- 

 nommen werden, denn sonst Hesse sich der Bruch 



ff JOi) 



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um den es sich hier handelt, reduzieren. Brüche dieser Form will 

 ich der Kürze wegen hier als gebrochene Einheiten bezeichnen, da 



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