172 Arnold Meyer. 



ist, während unter „Einheit" schlechtweg immer eine ganze kom- 

 plexe Zahl zu verstehen ist, deren Norm = 1. 



Von diesen gebrochenen Einheiten gelten nun folgende Sätze: 



1. Damit die ?i**^ Potenz von -^^ eine ganze Zahl sei, ist 



notwendig und hinreichend, dass n ein Vielfaches von d sei. 

 Sei 



g (co) ^= 6 (a + V g))-\-c ö^, 

 so ist 



k^^o 1. - • . . . /i/ 



Da nun co^ =^ D durch 6^ teilbar ist, so werden alle Glieder, 



für welche das Doppelte der grössten in —7- enthaltenen ganzen 



Zahl >A; durch Ö" teilbar sein. Dies ist aber der Fall für alle 

 ganzen Werte von k mit Ausnahme von fc = 1, also ist 



^(o)" = n («' + &'«)""' . ca^ . ^"-' (mod 0''), 



Nun sind der Voraussetzung nach a und c beide prim zu B ; 

 folglich kann g (co) " nicht anders durch 0" teilbar sein , als wenn 

 n es ist. w. z. b w. 



Es mag noch ausdrücklich hervorgehoben werden, dass nach 

 gehöriger Reduktion im Nenner des Produkts zweier Bruchein- 

 heiten "--^ und 'A^— nur erste Potenzen der Primzahlen t vor- 

 kommen können; denn käme etwa t' vor, so wäre die Norm des 

 Zählers durch t^ teilbar und daher (nach § 6) die Koeffizienten 

 desselben durch t, gegen die Voraussetzung. 



2. Wesentlich verschieden sollen alle diejenigen Lösungen 



g (oj) = X H- CO?/ 4- co^z 

 der Gleichung 



heissen, welche sich nicht durch Multiplikation mit Einheiten aus- 

 einander ableiten lassen. Die Anzahl dieser wesentlich verschiedenen 

 Lösungen ist beschränkt. Hievon kann man sich leicht in folgender 



