Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 173 



Weise überzeugen (vgl. Dirichlet, Monatsberichte der Berliner 

 Akademie, Okt. 1841). 



Angenommen, es sei £"> 1 (wäre dies nicht der Fall, so gälte 

 dies doch von E" ') ; dann lässt sich durch Multiplikation mit einer 

 passenden Potenz von E immer bewirken, dass 



1< X -{- coy -]- ah < E, 

 somit — < (.a? 4- a'y + w ^z) (x-\-co'y -^ co "^z) < fß, 



E 



3 



E 



oder "ti" < x^-i-co^y^-\-co^z^ — co^yz — co^xz — Gixy<ifß, 



oder auch 



^ <:(2x ~ coy^-a'-zY -^?>co^ {y — cozY <4:e\ 



Denkt man sich nun jc, y, z als Koordinaten in einem recht- 

 winkligen Achsensystem, so bilden die Punkte, für welche x, y, z 

 ganze Werte haben, ein parallelopipedisch (kubisch) angeordnetes 

 System und die obigen Bedingungen sagen aus, dass nur solche 

 Punkte in Betracht kommen, welche innerhalb des Raumes liegen, 

 welcher von den parallelen Ebenen 



1 = x-^(oy-i-a^z, E=x-^ay-i-a'z 

 und den Mantelflächen der beiden elliptischen Cylinder begrenzt ist 



^ =i2x — m/-ahy-h^oo\y-co2y, 



4:e^={2x — coy- Ö-2)- + 3032 (?/ — ^£^2_ 



Die Achsen dieser Cylinder sind parallel der Geraden 



2x — ai/ — c)^z = i) , x = G}^z 



^ ^ oder 



?/— co2 = y = 03z 



und diese Gerade liegt nicht in der jenen Ebenen parallelen Ebene 



o^^ay-^-a'^z = 0, 

 somit ist jener Raum ein begrenzter und die Anzahl der Punkte 

 innerhalb desselben eine endliche. 



3. Alle gebrochnen Einheiten ^^ mit demselben Nenner lassen 



sich als Potenzen mit ganzen Exponenten von einer derselben 

 darstellen. Seien 



• und ^^^-^^-^ 







zwei solche Einheiten, so sind, wie bewiesen, 



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