Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 175 



dann sind X, f^i' relativ prim und man kann also die ganzen 

 Zahlen a, ß immer so bestimmen, dass 



X' a -\- f.i' ß ■= 1. 



Nimmt man nun 



so wird 



-^ \ 0, ) '' Ü' \ 0, } '' 



ausserdem kann 



{^^y =E^^^ "+fß)>^ =E^\ 



da V prim ist zu 8 6', nicht anders eine Einheit sein, als wenn n 



ein Multiplum ist von -— = 0^ und es ist somit der Bruch ^^ " 



(nach 2) irreduktibel. 



5. Auf diese Weise verfahrend wird man offenbar zu einer ge- 

 brochenen Einheit gelangen können, von welcher alle wesentlich 



verschiedenen Brüche . ganze Potenzen sind. Sei ^ eine 



solche Einheit, so ist &^ , das kleinste gemeinschaftliche Multiplum 



aller in den Brüchen ■^-^- vorkommenden Nenner. Es sind auch 



alle cp (&i) verschiedenen Potenzen (-^) , in welchen der Ex- 

 ponent n prim ist zu 0j, Einheiten von der Art, dass jeder der 

 Brüche ^^-^ , abgesehen von (ganzen) Einheiten, sich als ganze 

 Potenz derselben darstellen lässt. Sei 



(^fT=^'- 



wo k prim zu 0. , so lässt sich an Stelle von -^—-^ noch eine 



andere Einheit —^— setzen, welche dieselben Eigenschaften hat 

 wie jene, für welche aber 



/ //H y^i ^ 



E. 



