180 Ai-nold Meyer. 



in der Form 



■^ ^ m N{u,r- ^^ *^"i '^1 + "2 ^2 + «3 ^3 ) ; 



dann ist mN{ii-^y genau durch 3^" teilbar, u^v^u^v^u^v durch 3^ 

 und zwar u^v ^ N (u-^) durch keine höhere Potenz von 3. 



Dass Uo, V wirklich durch 3-" teilbar ist, ergiebt sich z. B. auf 

 folgende Weise: 



Sei 



«1 ü = a 



n^ V = a" + ^" 03 -J- c" «2. 



Nun ist 



durch 3-"+ ^ teilbar als Koeffizient von x\ x.^ in ls{\hx^ +U2X2 + ?(3a;3),^ 

 oder da 



ii^ii'iit'i = II. 2 v^ a' -\-h' co-\-c' (o^ ist, 



(a' -f- ?>'G) + t;' (o^)-r-{a' -\-b' co' +c' «'-) + («' + &'(o"-|-c'c3"^) ^ 3a' 



durch 3" + ^, also a' durch 3^' teilbar. 

 Es ist aber auch 



N (u,v) = a' -i-Dh'' -h D'c'^ - SDa b' c 



und der Koeffizient von Qx^xl: 



a'^a — Dh' c a 



durch 32'" teilbar, oder da a und a durch 3^' teilbar sind und 

 zwar a nicht durch 3'" + ^: 



h'c=0 (mod32^')» 



Db"^-h i)2c'3 = (mod^^), 



woraus, wenn D nicht durch 3^ teilbar ist, leicht folgt, dass sowohl 

 h' als c' durch 3-** teilbar sein muss, und in derselben Weise wird 

 gezeigt, dass a" , b" , c" durch 3" teilbar sind. 



Ist D durch 3^ teilbar, so muss zwar b' auch noch durch 8-", 

 c aber braucht nur durch 3"~^ teilbar zu sein. Hebt man nun im 



