Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 185 



Da nun für jedes Formensystem der Ausdruck — einen ge- 

 gebenen unveränderlichen (ganzen oder gebrochenen) Wert d hat, 

 so muss auch 



sein für die Form /. 



Die Normen von Vj, i'g, v-^ sind alle durch 0^ teilbar und 

 daher, wenn wieder 



üg = «2 + ^^2 " + ^2 ^^ 

 V-^ = «3 4- ?^3 ö + Cg W^ 



gesetzt wird, alle Zahlen a und h durch 0, somit // durch d^ 

 teilbar. Ferner ist (§ 11) N[M,yO^ Divisor von 3 DJ, also weil 

 N{M,,) prim ist zu SD, J teilbar durch N{Mk)^', folglich auch 

 durch N{Mj)^.d'^ und daher Od eine ganze Zahl. 



Die weitere Reduktion geschieht mit Hülfe linearer Trans- 

 formationen. Wendet man auf die Form / die Substitution 



«'. ß', y 

 a", ß'\ y' 



an, so kann man y, /, /' immer so wählen, dass c^ der grösste 

 gemeinschaftliche Teiler von Cj, Cg, Cg wird. Hierauf kann man 

 durch Anwendung einer Substitution der Form 



1, 0, 



0, 1, 



«", |3", 1 



die Zahlen a", ß" so nehmen, dass t'j = 0, c, — ^ wird. 

 Durch eine weitere Substitution der Form 



a, ß, 



«', //, 



0, 0, 1 



