Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 187 



ausserdem müssen ^fl, u^, u^ durch M'k . M'u und«!, a^, «3, h^, b^ 

 durch teilbar sein, c^ aber prim sein zu ß. 



Da nun 1) die Anzahl h der Multiplikatoren M und diejenige 

 der Divisoren 9 von endlich ist, 2) die ganzen Zahlen a,, a,» «3» 

 ^2, l>3, Co; den eben genannten Bedingungen genügen müssen, so 

 ergiebt sich, dass die Anzahl der reduzierten Formen, also jeden- 

 falls auch die Anzahl nicht äquivalenter Formen des Systems 

 endlich ist. 



§ 14. Bedingungen der Teilbarkeit. 



Ich untersuche jetzt die Bedingungen der Teilbarkeit von u^ , 

 ?<2? ^'3 durch die ideale Zahl M'j, . M'k und lasse dabei der Symmetrie 

 vi^egen die Bedingung fallen, dass M^ keine wirkliche komplexe 

 Zahl als Faktor enthalten dürfe; nur die Primzahlen q betrachte 

 ich als weggehoben und setze also der frühern Bezeichnungsweise 

 gemäss : 



Mj, = 7t^' 71 ^'' tt"^'" . . . . q^ {q q'Y .... 



Ml = 7t'^' 7t"f' nf" Q^ {q"qY 



M'k = Tt'f 7t''' 7t'^'" q^[q qY . . . .; 



also ist 



M'k M'k = 71^'' +^'" 7r>"+^' 7t'^'^^'' . . . . q"'" [q q'Y+'' .... 



und es muss demnach folgendes System von Kongruenzen erfüllt 

 sein 



«1 = 0, «2+62! =0, ag + ftsl +C3I2 ^0 (mod^y '+""), 

 «,eeO, «2+^2^' -0, «3 + ^3-'' +C3r'^0 (modi9''"+^')» 

 «1 = 0, aa+t^r^O, a3 + &3b" + C3l"2=0 (mo^.p' + ^'') 



etc. 

 «1 EE 0, «2 -^-h^ri = 0, «3 + 63?; + ^3 »?^ ^0 (mod r^^), 



«1=0, «2 =0, «3 — C3?y2=0 , ,^. 



(mod r^ + ") 

 Ö2 =0, &3 — ('s»; =0 



etc.. 



