Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 189 

 SO sind 51, 23, S ganze Zahlen, und man hat die Bedingungen: 

 < ao < 5t a, ; < bg < 6 b,. 



< Qg < 23 tti 



Sind Qj, 60, C3 der Gleichung Oj ?>2 i^s "= ^^ gemäss ange- 

 nommen, so haben Og, fls, 63 noch Kongruenzen zu genügen, welche 

 sie resp. nach den Moduln 5t, 33, 6 bestimmen. 



Es wäre nun noch die Anzahl der reduzierten Formen eines 

 Systems zu bestimmen, das einem gegebenen Werte von ö ent- 

 spricht. Zu diesem Zwecke sind für alle diejenigen Divisoren 

 von & anzunehmen, für welche Od eine ganze Zahl wird; hierauf 

 ist jeder Wert von 61 ö auf alle möglichen Weisen so in drei Fak- 

 toren Qj, ho, C3 zu zerlegen, dass C3 prim wird zu 0. Für jede 

 solche Zerlegung hat man dann Qi 62 Kombinationen von üi Werten 

 02, mit Qj Werten a^ und h.y Werten 63. Von diesen alho Kom- 

 binationen sind aber alle diejenigen auszuschliessen, für welche 

 z<j , ?<2 j ''3 einen grössern gemeinschaftlichen idealen Teiler als 

 i¥fc 3/1' haben und für welche der grösste gemeinschaftliche Teiler 



von — ^" , — jj^ , —jjf^ nicht pnm ist zu 3 D. 



Diese Bestimmung ist indes, wenn auch nicht schwierig, so 

 doch weitläufig; ich muss sie daher für jetzt übergehen und er- 

 wähne nur noch den speciellen Fall (welcher etwa demjenigen bei 

 den quadratischen Formen entspricht, wo die Determinante keinen 



quadratischen Faktor enthält), wo (J = —^ ist, und also, da ö ^ 



eine ganze Zahl sein muss, Q nur den Wert haben kann ; dann 



ist Qj 62 C3 = 1, 



somit einzeln Oi = 1, 62 = 1» ^3 = 1. 



Die Zahlen a.^, Q3, 63 sind jetzt durch die angeführten Kon- 

 gruenzen unzweideutig bestimmt und es entspricht daher jedem 

 Multiplikator M nur eine reduzierte Form und es ist in diesem 

 Fall die Anzahl der reduzierten Formen genau gleich der Klassen- 

 anzahl der komplexen Zahlen. 



