190 Arnold Meyer. 



§ 15. Lemmata. 



Es bleibt nun noch zu untersuchen, ob in einem System redu- 

 zierter Formen auch noch äquivalente sich finden können, und zu 

 zeigen, wie, wenn dies der Fall ist, dasselbe auf ein System nicht 

 äquivalenter Formen weiter zu reduzieren ist. Ich will dabei an- 

 nehmen, es seien aus dem Multiplikator die reellen Primzahlen, 

 die er etwa enthält, weggehoben. Alsdann ist, wie leicht zu sehen, 



Zuerst schicke ich einige Sätze voraus: 

 1) Wenn zwei reduzierte Formen 





■^ ( Vi Xi -f- 1*2 OC2 + l's X3 



31- M'/ 1 



in ihrer entwickelten Form (§ 11) identisch sind, so sind auch 

 einzeln 6 und 6', M^ und M',;, ii^x^ -fU^Xo -{-ii^x^ und 

 ?*i x^ -f- Vo x^ -h ^"3 373 identisch. 



In der- That. es sei 



u,^B. xV(3/,) . a, , V, = 0' . K{M,) a\, 

 so ist der Voraussetzung nach 



oder alN{M,) = a7N{2I,l 



also a'l 0' i(^ = a? Oi\ : 



und 



al 6"^ N{ui Xi + Ko Xo -T- 11^ Xs) = a[^ B^ ^ {^\ ^\ -^ ^'2 ^2 + ^'3^3)» 



oder 



N{ai 0' u, x,-^ ) = N{a,' e v, x, H ). 



Wenn aber die Normen zweier reelle Linearfaktoren und die 

 Koeffizienten einer und derselben Unbestimmten (hier von x^) 

 einander gleich sind, so müssen, wie sich dies z. B. schon aus der 

 Methode der Zerlegung in Linearfaktoren ergiebt, diese Linear- 

 funktionen vollständig identisch sein, d. h. es ist 



Q? S' . (?<, Xi -\- H2 Xo -h ?<3 x^) = a[' {i\ oc, 4- Vo x.^ + v^ x^. 



