Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 191 



Nun sind resp, M'j.M'j^ und M'^ M- die grössten gemeinschaft- 

 lichen idealen Teiler von u^, Uo, «3, und i\, i\ v^; somit 



und hieraus wegen 



«) Ci\N{M,) = ä.'N{M) 



Qi d . M^. = aJJ' . j\L. 



Es gehören also iV^. und Mi zu derselben Klasse, daher 



M, = M, 



cirO = a[ 0', 



woraus mit Rücksicht auf Gleichung a) folgt 



Ol = ol, = 0' w, z. b. w. 



2) Ein reduzierter Linearfaktor 



«1 a?i + («2 + ^2 ") ^^2 + (% + &3 « + Cg o^) a?3 



kann nicht durch lineare Transformation in einen andern, da,von 

 verschiedenen, ebeirfalls reduzierten 



a[xi -h («2 + 620?) X2 -+■ {a'3 -{- h's CO + C3«^) «3 



verwandelt werden 



Der 

 stitution 



Denn ginge der erste in den zweiten über durch die Sub- 



a, ß, y 



a\ ß', y 



«", /3", y". 

 so müssten die Gleichungen erfüllt sein: 



a'i = aiaH-a2a'-r «3«", = ?;oa' -h&aa", 0=^3« 



f,; = fl^ ^ 4- a^ ^' + «3 ß", t; = \)2 ß' + Z>3 ß", = Cs ,5" 

 «3 = «17+^2/ +«3/'. ?>3 = &2/ -f-&3r", C3 = C3/', 



woraus folgt, da 62, C3 nicht null sind: 



