Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 193 



ii^x^ -\- 11^X2 -^ttsX^ zuerst mit einer Einheit multipliziere und dann 

 durch eine lineare Substitution transformiere, oder ob man umge- 

 kehrt zuerst (mit derselben Substitution) transformiere und dann 

 mit der Einheit multipliziere. Obige Reihe von reduzierten Formen 

 wird daher auch erhalten, indem man die Faktoren 



CO 



u, 





reduziert, und es kann dieselbe auch rückwärts fortgesetzt werden; 



(.2) (-1) (0) (1) (2) 



Zf, U, II, u, u, 



Ich behaupte nun, dass diese Reihe aus einer endlichen An- 

 zahl verschiedener, aber periodisch wiederkehrender Glieder be- 

 stehen müsse. In der That: durch Multiplikation des Linearfaktors 

 mit einer Einheit e bleibt die Determinante z/ des Koeffizienten- 

 systems unverändert; denn es ist 



«1, ■Ho, u^ 



u'i', U2, ih 

 und 



J'9. 



also 



e' u'i, e u'i, e u'z 

 e'ui, e'u-2, &'ih 



A' = /i. 



= Nie).An = zjn, 



Dasselbe gilt von einer Transformation durch eine lineare 

 Substitution der Determinante 1. Derselben Determinante J ent- 

 spricht aber nur eine endliche Anzahl reduzierter Linearfaktoren; 

 folglich müssen gewisse derselben wiederkehren (und zwar unendlich 

 oft). Seien u, n zwei gleiche Glieder obiger Reihe und 



(r) (r + 1) 



u, n , 



fä-i) 

 11 



alle von einander verschieden. Nun leitet sich "u aus ii durch 

 Multiplikation von u mit E^ und nachherige Reduktion ab; auf 



