Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. 195 

 lu^ = i\a-{~Vo a'^-v^a" 



ist. Dann haben w^, Wo, iv^, wenn von Primfaktoren von 3Z> 

 abgesehen wird, wieder den grössten gemeinschaftlichen idealen 

 Teiler J/- 21'/, und es ist 



T^ ^ \ WM^' / ^^^"^^'^^^ ^^^ IP ^^ [ M^M^' )■ 



Aus dieser Identität folgt 



Wi W2 __ 10-^ 



Hl K-i II3 



Wird dieser Quotient mit k bezeichnet und 



^i — ^ 3/: MY 

 gesetzt, so kommt 



IViXi +W2X2 + 10^X3 , Hl Xi + U-i X2 + »3 "^3 



Da nun ili- M[' ein idealer Teiler ist von iv\, iv^, tt'3, so ent- 

 hält der Ausdruck links nur ganze ideale Zahlen zu Koeffizienten ; 

 dasselbe muss daher mit dem Ausdruck rechts der Fall sein. Auch 

 hier müssen sich die idealen Primfaktoren des Nenners gegen die 

 des Zählers fortheben. Da nun u^, lu, ih den grössten gemein- 

 schaftlichen idealen Teiler M'^ M^' haben, so müssen sich alle 

 idealen Primfaktoren des Nenners von k^ gegen die des Zählers 

 fortheben. Schreibt man die Gleichung aber 



1 WiXi -{-102X2 +IO3X3 UiXi + UjXi + U^Xs 



so sieht man, dass auch die idealen Primfaktoren des Zählers 

 von /v, sich gegen die des Nenners fortheben müssen. Macht man 

 nun durch Multiplikation mit einem passenden idealen Faktor in 

 Zähler und Nenner den Zähler zu einer wirklichen complexen 

 Zahl z. B. 



w, N{2h) _ (iH 



k,= 



n, JhM]My 0,.i{c 



