3^98 Arnold Meyer. 



Man nehme irgend eine reduzierte Form, multipliziere deni 

 Ausdruck 



Hl Xi + U2 X2 + U3 X3 



dessen Norm die Form vorstellt, mit jedem der oben definierten. 

 Brüche 



1 S'H /„_ /5'3_ AT (ffH' 



(wo.-=i.(-f^')) 



und reduziere; jeden der erhaltenen reduzierten Linearfaktoren 

 multipliziere man mit den ersten Q^ — 1 Potenzen von —^ und. 



reduziere wieder ; endlich bilde man von allen so erhaltenen redu- 

 zierten Linearfunktionen «^^ a?i -h «2 a?2 +*<3*3? soweit dieselben nicht 

 identisch sind, die Periode. Die Normen aller so erhaltenen Aus- 

 drücke ^'1^1 + ^^2 ^2 +^»3 ^3 g-j^^ äquivalente Formen. 



o . 31 Je 31 Je 



Hierauf nehme man von den übrig gebliebenen reduzierten 

 Formen je eine und leite aus ihr in derselben Weise alle äqui- 

 valenten ab, u. s. w., bis alle Formen des Systems erschöpft sind. 



Nimmt man nun von allen auf diese Weise aus einer Form 

 abgeleiteten nur eine, beliebige heraus, so bildet der Komplex der 

 so gewählten ein System nicht äquivalenter Formen, wie es zu 

 gegebenen Werten von D und d gehört. 



Für den speziellen Fall, wo D keinen quadratischen Teiler 



hat, also = 1 ist, fallen die Zahlen v-r-^ und --—- weg; zwei 



' ' l (w) G^ ° 



Formen sind dann immer nicht äquivalent, wenn sie verschiedenen 

 Multiplikatoren zugehören. Was die Gliederzahl Ä einer Periode 

 anbetrifft, so kann dieselbe für nicht äquivalente Formen ver- 

 schieden sein. 



§ 17. Transformation der Formen in sich selbst^). 



Mit Hülfe der vorangegangenen Entwickelungen ergeben sich 

 nun die Transformationen einer beliebigen Form F in eine ihr 

 äquivalente O auf folgende Weise: 



1) Vgl. Dirichlet, Zahlentheorie § 60. 



