Zur Theorie der zerlegbaren Formen, insbesondere der kubischen. I99 



Sind F und O irgend zwei äquivalente Formen, und man kennt 

 eine Transformation ^ von F in Ö> und alle Transformationen S 

 von (D in sich selbst, so stellt, wie leicht ersichtlich, 2S^~'^ irgend 

 eine Transformation von F in sich selbst dar; man braucht deshalb 

 nur die Transformationen der reduzierten Formen in sich selbst zu 

 kennen. 



Sei also 



/.__ ^T / Ui Xi -\- II 2 X2 ~r i<3 x^ \ 



eine reduzierte Form, die durch die Substitution S in sich selbst 

 übergehe, so dass, wenn w^x^ -i-iv^x.^-i-WsX^ den transformierten 

 Ausdruck ii^ x^ + u^ x.^ + u^ x^ bedeutet. 



iV(^ 



■W2X2+ tVz x^^ 



. M', an 



identisch ist mit /; also 



iV («^1 cci+it'aiCg+^fs^g) identisch mit A^(i<i a^^^-^^2«'*2+*%^3)• 

 Bezeichnet man das Verhältnis 



Wi IV2 i03 



Ul ~ U2 tl3 



mit 7f, so wird 



iv^ a?i + u'2 X2 -\- w^ x^ = k (?«i a?i + 212 Xo -f- u^ x^, 



N(k) = l, 



und man findet ganz in derselben Weise wie früher, dass k eine 



gebrochene Einheit '-^-^ ist; und zwar muss der Nenner ^j ein 



Divisor von Ö sein, denn enthielte er eine dieses nicht teilende 

 Primzahl t, so ginge diese nicht in den Koeffizienten der Produkte 



riig{co), ii^gico), u^(j{co) 



auf, wie man sofort sieht, wenn man beachtet, dass in 



g (p) = a -{-1)10 -{- c ca'^ , 



a und h durch t teilbar sind, c nicht, und dass in ii^, iLy, Us 

 wenigstens einer der Koeffizienten cii, a^, 0,3 nicht durch t teilbar 



