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Man müsste die Gleichung also zuerst auf einen Flüssigkeits- 

 faden von unendlich kleinem Querschnitte anwenden und sie dann 

 erst über den ganzen Querschnitt des Strahles integrieren. Nun 

 ist aber das Gesetz der Veränderlichkeit von jh v und iv nicht 

 angebbar ; experimentell lässt es sich für weiter ausserhalb liegende 

 Querschnitte auch nicht bestimmen. Es bleibt daher nichts anderes 

 übrig, als gleich mit Mittelwerten für den ganzen Querschnitt 

 zu rechnen. 



Zur Bestimmung von d W in Glchg. (1) sei jj der Druck auf 

 zunächst ein Element / des Strahlquerschnittes. Dann wird auf 

 dieses Element an seiner Rückseite in der Zeit d t die Arbeit 



Jjftv dt 



übertragen. An seiner Vorderfläche giebt es dagegen die Arbeit 



pfw dt -r d (pf w) d t 



ab. Es verrichtet also durch seine Zustandsänderung in der Richtung 

 von lü eine Arbeit gleich der Differenz beider Werte, d. i. 



d (pf w) dt = d {pfiü d t). 



Hierin ist fwdt = vdG das durch / in dt strömende Volumen^ 

 daher die Arbeit auch 



d (p V d G). 



Summiert man diesen Wert über den ganzen Querschnitt und 

 dividiert die Summation durch 2J (d O), so wird 



ciw=^jj^di:(pvdG). 



Führt man jetzt für p und v Mittelwerte im ganzen Quer- 

 schnitte ein, so kann man das Produkt p v vor das Summations- 

 zeichen setzen. Dann hebt sich U (d G) weg und man erhält 



(17) dW=d{pv). 



Das ist aber der gleiche Ausdruck wie in Glchg. (2). 



Die Aenderung der angehäuften Arbeit der fortschreitenden 

 Bewegung wird auch, wenn man unter tt;- den Mittelwert der 

 Geschwindigkeitsquadrate versteht, wie früher in Glchg. (3), 



(18) ^iV=40 



