Beitrag zur Theorie des Ausströmens der elastischen Flüssigkeiten. 333 



Hieraus folgt, dass auch ausserhalb der Mündungsebene die 

 Glchg. (4) 



(19) dQ = A [d U^d iv v) + d {-^j 



gelten muss, nur mit dem Unterschiede, dass hier 7;, v und lu'^ 

 Mittelwerte bedeuten. 



Für die Zustandsänderung jedes einzelnen Flüssigkeitselementes 

 gegenüber seiner fortschreitenden Bewegung gelten dagegen hier 

 die früheren Beziehungen nicht mehr, da sich der Druck nicht nur 

 im Sinne der Bewegung, sondern auch senkrecht dazu ändert. Die 

 Aenderung erfolgt aber doch nach beiden Richtungen stetig, so 

 dass der Druck der umgebenden Elemente von dem Drucke des 

 betrachteten nur unendlich wenig verschieden ist. Daher gilt für 

 jedes Element auch hier die Glchg. (5) der statischen Zustands- 

 änderungen : 



(20) dQ = Ä(dü-^-pdv). 



Diese Gleichung muss aber noch für den ganzen endlichen 

 Querschnitt des Flüssigkeitsstrahles umgeformt werden. In d ZT 

 ist dabei auch einfach der Mittelwert von p und v für den ganzen 

 Querschnitt einzuführen. Das letzte Glied jj d v erfordert dagegen 

 eine besondere Umformung. Dabei muss man die ganze Volumen- 

 änderung eines Elementes in zwei Teile zerlegen: die eine in der 

 Richtung der Bewegung, die andere senkrecht dazu. 



Zur Bestimmung der Arbeit in der Richtung der Bewegung 

 sei wieder / der Querschnitt eines Elementes, dann bestreicht seine 

 hintere Endfläche in der Zeit d i ein Volumen 



/ w d t, 



die vordere dagegen ein solches 



/ (tu --- d w) d t. 



Die ganze Volumenzunahme des Elementes in der Richtung der 

 Bewegung ist daher 



/ (iv -r d iv) di — fic dt = fd iv d t. 



Da es unter dem Drucke jj steht, so verrichtet es dabei die 

 äussere Arbeit 



pfd IV d t. 



